حساب السرعة الإجمالية في تيار النهر

رجل يتحرك بسرعة 5.5 كم/س في المياه الساكنة، يجذف إلى نقطة معينة ضد تيار النهر بسرعة 1.5 كم/س، ثم يعود إلى نقطة البداية. ما هي سرعته المتوسطة للرحلة الكلية؟

لنقم بحساب السرعة المتوسطة باستخدام العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن. في هذه الحالة، سنفترض مسافة الذهاب والعودة متساوية (لنفرض المسافة ببساطة 1 وحدة، يمكن أن تكون كيلومتر أو ميل أو أي وحدة أخرى).

العلاقة هي:
$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

لكن السرعة النهائية للرحلة الكلية تعتمد على السرعة في المياه الساكنة وسرعة تيار النهر. يتم حساب الزمن للذهاب والعودة باستخدام العلاقة:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي الفرق بين سرعة القارب وسرعة تيار النهر. لذلك:
$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب} – \text{سرعة تيار النهر}$

في هذه الحالة:
$\text{السرعة النسبية} = 5.5 – 1.5 = 4$

الزمن للذهاب:
$\text{الزمن للذهاب} = \frac{1}{4}$

الزمن للعودة:
$\text{الزمن للعودة} = \frac{1}{4}$

الزمن الإجمالي:
$\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن للذهاب} + \text{الزمن للعودة} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

المسافة الإجمالية:
$\text{المسافة الإجمالية} = 1 + 1 = 2$

السرعة الإجمالية:
$\text{السرعة الإجمالية} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$

إذا كانت السرعة الإجمالية للرحلة هي 4 كم/س.

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

1. تحديد المتغيرات:

   • $V_b$: سرعة القارب في المياه الساكنة (بدون تأثير التيار).
   • $V_r$: سرعة تيار النهر.
   • $V_t$: السرعة النهائية للرحلة الكلية.
   • $D$: المسافة للذهاب (وبالتالي المسافة للعودة).

2. تحديد العلاقات:

   • السرعة النهائية للرحلة هي السرعة النسبية بين القارب وتيار النهر:
     $V_t = V_b – V_r$

   • الزمن المستغرق للذهاب أو العودة:
     $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

3. حساب السرعة النسبية:
   $V_t = V_b – V_r = 5.5 – 1.5 = 4$

4. حساب الزمن للذهاب والعودة:
   $\text{الزمن} = \frac{D}{V_t}$
   حيث $D$ هي المسافة للذهاب والعودة.

   لكننا نعرف أن الزمن للذهاب يكون نفسه الزمن للعودة، لذا يمكننا استخدام $D$ بدلاً من $2D$ في المعادلة.

5. حساب الزمن الإجمالي:
   $\text{الزمن الإجمالي} = \text{الزمن للذهاب} + \text{الزمن للعودة}$

6. حساب السرعة الإجمالية:
   $V_t = \frac{2D}{\text{الزمن الإجمالي}}$

   حيث يمكننا حساب الزمن الإجمالي باستخدام المعادلة:
   $\text{الزمن الإجمالي} = \frac{D}{V_t} + \frac{D}{V_t} = \frac{2D}{V_t}$

7. تعويض القيم وحساب الناتج:
   $V_t = \frac{2D}{\text{الزمن الإجمالي}}$

   $V_t = \frac{2 \times 1}{\frac{1}{2}} = 4$

القوانين المستخدمة:

• قانون السرعة: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
• قانون الزمن: $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$
• العلاقة بين السرعات في حالة تيار النهر: $V_t = V_b – V_r$

تم استخدام هذه القوانين لتحل المسألة بشكل مفصل ودقيق.