حساب الزيادة والنقص المئوي (مسألة رياضيات)

تم زيادة راتب روبرت بنسبة 50٪ ثم تم خفضه بنسبة 10٪. كم تكون النسبة المئوية للزيادة في راتبه؟

الحل:
لحساب النسبة المئوية للزيادة الإجمالية في الراتب، يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الزيادة الإجمالية}}{\text{الراتب الأصلي}} \right) \times 100$

أولاً، نحسب الزيادة الإجمالية:
$\text{الزيادة الإجمالية} = \text{الزيادة الأولى} – \text{النقص}$

وبما أن الزيادة والنقص يتم حسابهما بنسب مئوية من القيمة السابقة، يمكننا تعبيرها بالأرقام كالتالي:
$\text{الزيادة الإجمالية} = (\text{الزيادة الأولى}\times \text{الزيادة الثانية}) – (\text{الزيادة الأولى}\times \text{النقص})$

الآن نعوض القيم:
$\text{الزيادة الإجمالية} = (50\% \times 90\%) – (50\% \times 10\%)$
$\text{الزيادة الإجمالية} = 0.5 \times 0.9 – 0.5 \times 0.1$
$\text{الزيادة الإجمالية} = 0.45 – 0.05$
$\text{الزيادة الإجمالية} = 0.4$

الآن، نقوم بحساب النسبة المئوية:
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{0.4}{1} \right) \times 100$
$\text{النسبة المئوية} = 40٪$

إذاً، النسبة المئوية للزيادة في راتب روبرت هي 40٪.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام قانونين رئيسيين: القانون المتعلق بحساب الزيادة أو النقص في القيم المئوية والقانون المتعلق بحساب النسبة المئوية للزيادة الإجمالية.

القانون الأول (حساب الزيادة أو النقص):
$\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} \times (1 \pm \text{النسبة المئوية})$

القانون الثاني (حساب النسبة المئوية):
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100$

لنحل المسألة:

للزيادة:
$\text{القيمة الجديدة} = \text{الراتب الأصلي} \times (1 + \text{نسبة الزيادة})$
$\text{القيمة الجديدة} = \text{الراتب الأصلي} \times (1 + 0.5)$
$\text{القيمة الجديدة} = 1.5 \times \text{الراتب الأصلي}$

ثم نقوم بالنقص:
$\text{القيمة النهائية} = \text{القيمة الجديدة} \times (1 – \text{نسبة النقص})$
$\text{القيمة النهائية} = 1.5 \times \text{الراتب الأصلي} \times (1 – 0.1)$
$\text{القيمة النهائية} = 1.5 \times 0.9 \times \text{الراتب الأصلي}$

الآن، نحسب الزيادة الإجمالية:
$\text{الزيادة الإجمالية} = \text{القيمة النهائية} – \text{الراتب الأصلي}$
$\text{الزيادة الإجمالية} = (1.5 \times 0.9 – 1) \times \text{الراتب الأصلي}$

ثم نستخدم القانون الثاني لحساب النسبة المئوية:
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الزيادة الإجمالية}}{\text{الراتب الأصلي}} \right) \times 100$
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{1.5 \times 0.9 – 1}{1} \right) \times 100$

الآن، يمكننا حساب هذا العبارة الرياضية للوصول إلى الإجابة النهائية.