حساب الزوايا الزمنية: تحليل وحل

11:35 تعبر عن نسبة زمنية بين الساعة والدقائق، حيث الساعة 11 والدقيقة 35. لفهم العلاقة بين الوقتين، نحتاج إلى التركيز على الزوايا الهامة للعلاقة الزمنية بين الساعات والدقائق.

نتذكر أن عقارب الساعات تتحرك بزاوية 360 درجة على مدار 12 ساعة. لذلك، في حالة الساعة 11، العقرب الصغير يكون قد انتقل 330 درجة (30 درجة لكل ساعة).

بينما العقرب الكبير الذي يرمز إلى الدقائق، يتحرك بزاوية 360 درجة على مدار 60 دقيقة. لذلك، لحساب الزاوية التي انتقلها العقرب الكبير في 35 دقيقة، نقوم بحساب نسبة الزمن إلى الزاوية الكلية ونضربها في 360 درجة.

الآن، نحن على استعداد لفهم العلاقة بين 17 والزاوية الناتجة. يمكننا استخدام نفس الطريقة لحساب الزاوية التي يحدثها العقربان في الزمن المعطى.

بعد حساب الزوايا، نستنتج أن العلاقة بين 11:35 والزاوية التي تحدثها العقربان تعبر عن مرور وقت، وهذه العلاقة تكون صحيحة أيضًا بين 17 والزاوية المتوقعة.

للتأكد من الإجابة، يمكن أن نستخدم النسبة الزمنية لحساب الزاوية التي ينتجها العقرب الكبير في 17 دقيقة. بعد ذلك، نقارنها بالزاوية المتوقعة.

هذه العملية ستمكننا من تحديد الوقت المراد بدقة، مع مراعاة العلاقة بين الزوايا والزمن.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وسنشرح القوانين والمفاهيم المستخدمة في حل هذه المسألة.

لحساب الزاوية التي ينتقلها العقرب الصغير (عقرب الساعات) في الزمن المحدد (11:35)، نستخدم مفهوم أن العقرب الصغير ينتقل 30 درجة لكل ساعة. لدينا 5 ساعات بين الساعة 11 والساعة 5 (لأنها الساعة 11 صباحًا)، لذلك العقرب الصغير انتقل 5 × 30 درجة = 150 درجة. بالإضافة إلى ذلك، ينتقل بزاوية إضافية بسبب الدقائق. لكل دقيقة ينتقل 0.5 درجة، إذاً 35 دقيقة تساوي 35 × 0.5 = 17.5 درجة. إجمالاً، العقرب الصغير انتقل 150 + 17.5 = 167.5 درجة.

الآن، بالنسبة للعقرب الكبير (عقرب الدقائق)، ينتقل بزاوية 360 درجة في 60 دقيقة. لذا، لحساب الزاوية في 35 دقيقة، نستخدم النسبة: (35/60) × 360 = 210 درجة.

الزاوية الناتجة هي الفارق بين الزاويتين التي انتقلاها العقاربين. إذاً، 167.5 – 210 = -42.5 درجة. الناتج سالب لأن العقرب الكبير يتحرك في اتجاه عكس اتجاه عقرب الساعات.

الزاوية بين 17:00 والزاوية المحسوبة تكون موجبة لأن العقربين يتحركان في نفس الاتجاه. لذلك، 360 – 42.5 = 317.5 درجة.

القوانين المستخدمة:

1. عقرب الساعات ينتقل 30 درجة لكل ساعة.
2. عقرب الدقائق ينتقل 6 درجات لكل دقيقة.
3. الزاوية الكلية بين عقربي الساعات والدقائق هي 360 درجة.
4. الزاوية = (عدد الساعات المنقضية × 30) + (عدد الدقائق المنقضية × 0.5).

تأكيد الإجابة:
لحساب الزاوية بين 17:00 والوقت المحسوب (317.5 درجة)، نحسب 360 – 317.5 = 42.5 درجة. الناتج يتوافق مع الفرق بين عقربي الساعات والدقائق في البداية، مما يؤكد صحة الحسابات.