حساب الزمن والفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

يتعلق السؤال بحساب الفترة الزمنية اللازمة لتحقيق نفس المبلغ من الفائدة عند استثمار مبلغ معين بنسبة مئوية محددة. في هذه المسألة، نحن نريد معرفة كم سيستغرق مبلغ 100 روبية لتحقيق نفس الفائدة التي يحققها مبلغ 600 روبية في 4 سنوات بنسبة 10%.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام صيغة الفائدة البسيطة، حيث:

$\text{فائدة} = \frac{\text{رأس المال} \times \text{الفائدة} \times \text{الزمن}}{100}$

نريد حساب الزمن، لذلك سنقوم بإعادة ترتيب الصيغة لتصبح:

$\text{الزمن} = \frac{\text{فائدة} \times 100}{\text{رأس المال} \times \text{الفائدة}}$

في هذه الحالة، رأس المال هو 100 روبية، والفائدة المطلوبة ستكون نفس الفائدة التي تحققها 600 روبية في 4 سنوات بنسبة 10%. لذا:

$\text{فائدة} = \frac{600 \times 10 \times 4}{100} = 240$

الآن، نستخدم هذه القيم في الصيغة لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{240 \times 100}{100 \times 5} = 48$

لذا، يحتاج مبلغ 100 روبية إلى 48 سنة لتحقيق نفس الفائدة التي يحققها مبلغ 600 روبية في 4 سنوات بنسبة 10%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الفائدة البسيطة، حيث يمكن التعبير عن الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة التالية:

$\text{فائدة} = \frac{\text{رأس المال} \times \text{الفائدة} \times \text{الزمن}}{100}$

حيث:

• $\text{رأس المال}$ هو المبلغ الأصلي الذي يتم استثماره (في هذه الحالة 100 روبية).
• $\text{الفائدة}$ هي النسبة المئوية للفائدة (في هذه الحالة 5% أو 10%).
• $\text{الزمن}$ هو الفترة الزمنية التي تمتد خلالها الاستثمار (هنا نريد حسابها).

الخطوة الأولى هي حساب الفائدة التي سيحققها المبلغ 600 روبية في 4 سنوات بنسبة 10%. نستخدم الصيغة:

$\text{فائدة} = \frac{\text{رأس المال} \times \text{الفائدة} \times \text{الزمن}}{100}$

$\text{فائدة} = \frac{600 \times 10 \times 4}{100} = 240$

الفائدة التي حققها المبلغ 600 روبية هي 240 روبية.

ثم، نستخدم هذه القيم في الصيغة الثانية لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{فائدة} \times 100}{\text{رأس المال} \times \text{الفائدة}}$

$\text{الزمن} = \frac{240 \times 100}{100 \times 5} = 48$

لذا، يحتاج مبلغ 100 روبية إلى 48 سنة لتحقيق نفس الفائدة التي يحققها مبلغ 600 روبية في 4 سنوات بنسبة 10%.

القوانين المستخدمة هي قانون الفائدة البسيطة وتعبيرات رياضية بسيطة لحساب الفائدة والزمن.