حساب الزمن للعمل المشترك (مسألة رياضيات)

إذا كان الفرد “أ” قادرًا على إنجاز عمل في 9 أيام، والفرد “ب” قادرًا على إنجاز نفس العمل في 27 يومًا، ونريد معرفة كم يوم يستغرقون معًا لإتمام عمل يكون ضعف الكمية الأصلية، يمكننا استخدام معدل العمل لحساب الوقت اللازم.

لنجد معدل أداء كل فرد، يمكننا استخدام العلاقة التالية: “معدل العمل = الكمية / الوقت”، حيث الكمية هي العمل الذي يقوم به كل فرد، والوقت هو الوقت الذي يحتاجه لإتمام العمل.

للفرد “أ”:
معدل العمل = 1/9

للفرد “ب”:
معدل العمل = 1/27

عندما يعملون معًا، يمكننا جمع معدلات العمل للحصول على معدل العمل الإجمالي:
معدل العمل الإجمالي = (1/9) + (1/27)

الآن، نحن نريد أن نعرف كم يومًا سيستغرقون لإتمام عمل يكون ضعف الكمية الأصلية، لذلك نقسم 1 على معدل العمل الإجمالي للحصول على الزمن:
الوقت = 1 / (معدل العمل الإجمالي)

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

الوقت = 1 / ((1/9) + (1/27))

يمكن تبسيط هذا الشكل باستخدام الكسور العشرية المشتركة وحساب الناتج للحصول على الوقت المطلوب.

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$\text{الوقت} = \frac{1}{\left(\frac{1}{9} + \frac{1}{27}\right)}$

بعد حساب هذه العبارة الرياضية، يمكننا الحصول على الوقت الذي يحتاجه الفردان “أ” و “ب” معًا لإتمام عمل يكون ضعف الكمية الأصلية.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الأساسية في الحساب والعلاقات الرياضية. لحل المسألة، سنقوم باستخدام القوانين التالية:

1. قانون العمل:
   $\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

2. قانون جمع الكسور:
   $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$

3. قانون حساب الزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{1}{\text{المعدل}}$

الخطوات:

أولاً، نحسب معدل العمل لكل فرد:

• للفرد “أ”: $\text{معدل العمل}_أ = \frac{1}{9}$
• للفرد “ب”: $\text{معدل العمل}_ب = \frac{1}{27}$

ثم، نستخدم قانون جمع الكسور للحصول على معدل العمل الإجمالي:

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

نجمع الكسور:

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{4}{27}$

ثم، نستخدم قانون حساب الزمن للحصول على الزمن الذي يحتاجه الفردان لإنجاز عمل يكون ضعف الكمية الأصلية:

$\text{الزمن} = \frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

وبتبسيط الكسر:

$\text{الزمن} = \frac{1}{\frac{4}{27}}$

تحتاج إلى ضرب الكسر في العدد 27/4 للحصول على الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{27}{4}$

الزمن النهائي هو 6.75 أيام. لذلك، يحتاج الفردان “أ” و “ب” لـ 6.75 أيام لإنجاز عمل يكون ضعف الكمية الأصلية.