حساب الزمن لعبور القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 110 مترًا ويسير بسرعة 72 كيلومترًا في الساعة يحتاج إلى وقت ليعبر جسرًا يبلغ طوله 136 مترًا. لحساب الوقت المطلوب، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث المسافة الإجمالية تكون مجموع طول القطار وطول الجسر، والسرعة النسبية تكون الفارق بين سرعة القطار وسرعة الجسر (التي تكون صفر إذا كان الجسر ثابتًا). في هذه الحالة، نحسب الوقت على النحو التالي:

$\text{المسافة الإجمالية} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$
$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار}$

$\text{الوقت} = \frac{\text{طول القطار} + \text{طول الجسر}}{\text{سرعة القطار}}$

بعد وضع القيم:

$\text{الوقت} = \frac{110 + 136}{72}$

$\text{الوقت} = \frac{246}{72}$

$\text{الوقت} = 3.4167$

لذا، يحتاج القطار إلى حوالي 3.42 ساعة ليعبر الجسر.

في حل هذه المسألة، نستخدم القوانين المتعلقة بالحركة المستقيمة لقياس الوقت اللازم للقطار لعبور الجسر. القانون الأساسي الذي نستخدمه هو العلاقة بين المسافة، الزمن، والسرعة، والذي يمكن تعبيره بالمعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور الجسر، نستخدم هذا القانون ونقوم بترتيب المعادلة للحصول على الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

نقوم بتطبيق هذا القانون في حل المسألة. نريد حساب الزمن اللازم للقطار لعبور الجسر، وبما أنه يتحرك بسرعة 72 كيلومتر في الساعة، فإننا نستخدم هذه السرعة في الحساب.

المسافة الإجمالية التي يقطعها القطار تتألف من طول القطار وطول الجسر. لذا:

$\text{المسافة الإجمالية} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

نقوم بتعويض القيم المعطاة في المعادلة للحصول على الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{110 + 136}{72}$

التي تمثل المسافة الإجمالية (بالمترات) مقسومة على سرعة القطار (بالمترات في الثانية) للحصول على الزمن (بالثواني).

بالتالي، تحتاج القطار إلى حوالي 3.42 ساعة ليعبر الجسر.