حساب الزمن لتقاطع قطارين بسرعة 60 ميلاً في الساعة

قطاران يتجهان نحو بعضهما بسرعة 60 ميلاً في الساعة كل منهما. طول كل قطار هو 1/6 ميلا. عندما تتقابل الجرارتان (المحركان)، كم من الوقت سيستغرق حتى يمروا ببعضهما تمامًا؟

لحساب هذا، يمكننا استخدام معادلة السرعة المتبادلة، حيث يمكن أن نفترض أن القطارين يتحركان في اتجاهين متعاكسين. سرعة القطار الناتجة هي مجموع سرعتي القطارين.

$سرعة_{الناتجة} = سرعة_{القطار1} + سرعة_{القطار2}$

وبما أن سرعة القطارين هي 60 ميلا في الساعة لكل منهما، نستخدم هذه القيم في المعادلة.

$سرعة_{الناتجة} = 60 + 60$

$سرعة_{الناتجة} = 120$

الآن، نستخدم الزمن لحساب المسافة، حيث أن المسافة تكون طول القطارين اللذين يتحركان في اتجاهين متعاكسين. نحسب الزمن باستخدام المعادلة:

$زمن = \frac{المسافة}{السرعة_{الناتجة}}$

وبما أن طول كل قطار هو 1/6 ميلا، نستخدم هذه القيمة في المعادلة.

$زمن = \frac{1/6 + 1/6}{120}$

$زمن = \frac{2/6}{120}$

$زمن = \frac{1/3}{120}$

$زمن = \frac{1}{360}$

لذا، يستغرق القطاران $\frac{1}{360}$ ساعة ليمروا ببعضهما تمامًا. الآن، لتحويل الوقت إلى ثوان، نعلم أن هناك 60 دقيقة في ساعة و 60 ثانية في دقيقة، لذا:

$الوقت (بالثواني) = \frac{1}{360} \times 60 \times 60$

$الوقت (بالثواني) = 10$

إذاً، يستغرق القطاران 10 ثوانٍ ليمروا ببعضهما تمامًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المسافة والسرعة، ونعتمد على مبدأ أن المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن.

أولاً، لنحسب المسافة التي يقطعها القطاران عندما يلتقيان. المسافة تكون مجموع طولي القطارين، حيث يتحرك كل قطار باتجاه الآخر.

$المسافة = طول_{القطار1} + طول_{القطار2}$

$المسافة = \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$

$المسافة = \frac{2}{6}$

$المسافة = \frac{1}{3}$

الآن، سنستخدم القانون التالي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

نعرف أن السرعة الناتجة عن تحرك القطارين نحو بعضهما تكون مجموع سرعتيهما، وهي 60 ميلا في الساعة لكل منهما.

$سرعة_{الناتجة} = سرعة_{القطار1} + سرعة_{القطار2}$

$سرعة_{الناتجة} = 60 + 60$

$سرعة_{الناتجة} = 120$

الآن، نستخدم هذه السرعة والمسافة في القانون لحساب الزمن:

$الزمن = \frac{المسافة}{سرعة_{الناتجة}}$

$الزمن = \frac{\frac{1}{3}}{120}$

$الزمن = \frac{1}{360}$

لذا، الزمن الذي يحتاجه القطاران ليمروا ببعضهما تمامًا هو $\frac{1}{360}$ ساعة. الآن، لتحويل الوقت إلى ثوان، نعلم أن هناك 60 دقيقة في ساعة و 60 ثانية في دقيقة، لذا:

$الوقت (بالثواني) = \frac{1}{360} \times 60 \times 60$

$الوقت (بالثواني) = 10$

تمثل هذه العملية استخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والسرعة، حيث يتبع القطاران نمطًا يعتمد على الزمن والمسافة لحساب السرعة الناتجة وبالتالي الزمن اللازم للقاء وتجاوز بعضهما البعض.