حساب الزمن لتغطية المسافة بتيار النهر

سرعة القارب في المياه الساكنة هي 12 كم/س. يمكن للقارب السفر في اتجاه التيار لمسافة 48 كم في 3 ساعات. ما هو الوقت اللازم له لتغطية نفس المسافة في اتجاه عكسي؟

لنقم بتحويل السرعة من كم/س إلى كم/ساعة:

$12 \, \text{كم/س} \times 60 \, \text{دقيقة/س} \times 60 \, \text{ساعة/دقيقة} = 43200 \, \text{كم/ساعة}$

السرعة النسبية للقارب مع تيار النهر هي مجموع السرعة في المياه الساكنة وسرعة التيار، وفي هذه الحالة هي $12 + V_t$ كم/ساعة.

نستخدم العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن (السرعة = المسافة / الزمن) لحساب سرعة التيار ($V_t$):

$12 + V_t = \frac{48}{3} = 16$

$V_t = 16 – 12 = 4$

الآن نعلم أن سرعة التيار هي 4 كم/ساعة. لنحسب الزمن الذي يستغرقه القارب لتغطية نفس المسافة في اتجاه عكسي. في هذه الحالة، السرعة النسبية للقارب مع تيار النهر تكون $12 – V_t$ كم/ساعة:

$12 – 4 = 8$

الآن، نستخدم العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن لحساب الزمن ($t$):

$8 \, \text{كم/ساعة} = \frac{48}{t}$

$t = \frac{48}{8} = 6$

إذاً، يحتاج القارب إلى 6 ساعات لتغطية نفس المسافة في اتجاه عكسي.

بالطبع، دعونا نستكشف تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة ونُشير إلى القوانين التي تم استخدامها. في هذه المسألة، نستخدم مفهوم السرعة وعلاقتها بالمسافة والزمن.

المعطيات:

• سرعة القارب في المياه الساكنة: $12$ كم/س.
• المسافة التي يمكن للقارب قطعها في اتجاه التيار: $48$ كم.
• الزمن الذي استغرقه القارب لقطع تلك المسافة في اتجاه التيار: $3$ ساعات.

القوانين المستخدمة:

1. السرعة = المسافة / الزمن:
   $سرعة = \frac{مسافة}{زمن}$

2. سرعة القارب في المياه الساكنة:
   $سرعة_{القارب} = 12 \, \text{كم/س}$

3. السرعة النسبية مع تيار النهر:
   $سرعة_{نسبية} = سرعة_{القارب} + سرعة_{التيار}$

4. حساب سرعة التيار:
   $سرعة_{التيار} = سرعة_{النسبية} – سرعة_{القارب}$

5. علاقة السرعة والمسافة والزمن (سرعة = المسافة / الزمن):
   $سرعة = \frac{مسافة}{زمن}$

الحل:
أولاً، حولنا سرعة القارب من كم/س إلى كم/ساعة:
$12 \, \text{كم/س} \times 60 \, \text{دقيقة/س} \times 60 \, \text{ساعة/دقيقة} = 43200 \, \text{كم/ساعة}$

ثم حسبنا السرعة النسبية مع تيار النهر:
$سرعة_{نسبية} = 43200 \, \text{كم/ساعة} + سرعة_{التيار}$

ثم حسبنا سرعة التيار:
$سرعة_{التيار} = 16 – 12 = 4 \, \text{كم/ساعة}$

بعد ذلك، حسبنا الزمن الذي يستغرقه القارب لتغطية المسافة في اتجاه عكسي:
$سرعة_{نسبية} = 12 – 4 = 8 \, \text{كم/ساعة}$

وأخيرًا، استخدمنا علاقة السرعة والمسافة والزمن لحساب الزمن ($t$):
$8 \, \text{كم/ساعة} = \frac{48}{t}$

$t = \frac{48}{8} = 6$

إذاً، يستغرق القارب 6 ساعات لتغطية نفس المسافة في اتجاه عكسي.