حساب الزمن لاقتراب دراجتين في اتجاهين معاكسين

اثنان من راكبي الدراجات ينطلقون من نفس المكان في اتجاهين معاكسين. أحدهما يتجه نحو الشمال بسرعة 30 كم/س، بينما الآخر يتجه نحو الجنوب بسرعة 40 كم/س. كم يستغرقون من الزمن ليكونوا على بعد 50 كم من بعضهم البعض؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة الزمنية التي ترتبط بين المسافة والسرعة، وهي:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي مجموع سرعتي الدراجتين، وتحسب بالطرح إذا كانت الحركة في اتجاهين معاكسين. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

$\text{الزمن} = \frac{50 \, \text{كم}}{30 \, \text{كم/س} + 40 \, \text{كم/س}}$

التي يمكن تبسيطها إلى:

$\text{الزمن} = \frac{50 \, \text{كم}}{70 \, \text{كم/س}}$

بعد الحساب، نجد أن الزمن المستغرق ليكونوا على بعد 50 كم من بعضهم البعض هو:

$\text{الزمن} \approx \frac{50}{70} \, \text{ساعة}$

وهذا يمكن تحويله إلى دقائق إذا كنا نرغب، وذلك عبر ضرب الناتج في 60:

$\text{الزمن} \approx \frac{50}{70} \times 60 \, \text{دقيقة}$

لذا، يحتاج الراكبان إلى حوالي $\frac{50}{70} \times 60$ دقيقة ليصبحوا على بعد 50 كم من بعضهم البعض.

لنقم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل، نبدأ باستخدام القانون الأساسي في الحركة، والذي يمثل العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة، ويُعبر عنه بالمعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه المسألة، لدينا راكب دراجة يتجه نحو الشمال بسرعة 30 كم/س وآخر يتجه نحو الجنوب بسرعة 40 كم/س. عندما يتحركان في اتجاهين معاكسين، نستخدم مجموع السرعتين للحصول على السرعة النسبية. لذلك،

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة الشمال} + \text{سرعة الجنوب}$

$\text{السرعة النسبية} = 30 \, \text{كم/س} + 40 \, \text{كم/س} = 70 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب الزمن الذي يحتاجهما ليكونوا على بعد 50 كم من بعضهم البعض. نستخدم المعادلة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

$\text{الزمن} = \frac{50 \, \text{كم}}{70 \, \text{كم/س}}$

يمكننا تبسيط هذه المعادلة للحصول على الناتج:

$\text{الزمن} \approx \frac{50}{70} \, \text{ساعة}$

باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، وبالتفصيل في استخدام العلاقات بين المسافة والسرعة والزمن، يتبين أنه يستغرق الراكبان حوالي $\frac{50}{70}$ ساعة ليكونوا على بعد 50 كم من بعضهم البعض.