حساب الزمن لإكمال المهمة بالتعاون (مسألة رياضيات)

مدة انتهاء المهمة عندما يعمل جون وجين معًا:

$\text{معدل العمل الإجمالي لجون وجين في اليوم} = \frac{1}{\text{وقت الاستكمال المشترك}}$

جون يستغرق 18 يومًا لإنجاز العمل بمفرده، لذا:

$\text{معدل العمل لجون في اليوم} = \frac{1}{18}$

جين تستغرق 12 يومًا لإنجاز العمل بمفردها، لذا:

$\text{معدل العمل لجين في اليوم} = \frac{1}{12}$

عندما يعملون معًا، يتم جمع معدلي العمل:

$\text{معدل العمل الإجمالي لجون وجين في اليوم} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

يمكن حساب المعادلة الأعلى للعثور على معدل العمل الإجمالي:

$\frac{1}{\text{وقت الاستكمال المشترك}} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

حل هذه المعادلة يعطينا وقت الاستكمال المشترك.

بعد الحصول على وقت الاستكمال المشترك، نحتاج إلى حساب الوقت الفعلي الذي عمل فيهما معًا. إذا كانت جين غير قادرة على العمل لمدة 6 أيام، فإن الوقت الفعلي الذي عملا فيه معًا هو وقت الاستكمال المشترك ناقص 6 أيام.

$\text{الوقت الفعلي للعمل معًا} = \text{وقت الاستكمال المشترك} – 6$

هكذا نحصل على الإجابة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم العمل والمعدلات الزمنية. سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون العمل: يتعلق بكمية العمل التي يقوم بها الفرد أو الفريق في وحدة زمنية محددة. يمثلها المعدل الزمني للعمل.

2. قانون الجمع والطرح: نستخدمه لجمع أو طرح المعدلات الزمنية لتحديد معدل العمل الإجمالي.

3. قانون الزمن: يسمح لنا بحساب الزمن الفعلي الذي يستغرقه الفريق لإنجاز العمل.

الحل:

لنجد معدل العمل الإجمالي لجون وجين، نستخدم قانون الجمع والطرح:

$\frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}} = \frac{1}{\text{معدل جون}} + \frac{1}{\text{معدل جين}}$

وفي حالتنا:

$\frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12}$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على معدل العمل الإجمالي.

ثم، لحساب الزمن الفعلي الذي استغرقه الفريق لإنجاز العمل، نستخدم قانون الزمن:

$\text{الزمن الفعلي} = \frac{1}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

وأخيرًا، لأن جين كانت غير قادرة على العمل لمدة 6 أيام، نقوم بطرح هذه الفترة من الزمن الفعلي:

$\text{الزمن الفعلي للعمل معًا} = \text{الزمن الفعلي} – 6$

هذا الحل يستند إلى استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحساب معدل العمل الإجمالي والزمن الفعلي الذي استغرقه الفريق لإنجاز المهمة.