حساب الزمن في الرحلات النهرية (مسألة رياضيات)

سرعة قارب في المياه الثابتة هي 14 كم/ساعة، وسرعة التيار هي 1.2 كم/ساعة. ركب رجل إلى مكان على بعد 4864 كم وعاد إلى نقطة البداية. ما هو الوقت الإجمالي الذي استغرقه؟

لنقم أولاً بحساب سرعة القارب في النهر، وذلك باستخدام العلاقة بين سرعة القارب في المياه الثابتة وسرعة التيار:

$\text{سرعة القارب في النهر} = \text{سرعة القارب في المياه الثابتة} – \text{سرعة التيار}$

$\text{سرعة القارب في النهر} = 14 – 1.2 = 12.8 \, \text{كم/ساعة}$

ثم نستخدم العلاقة التالية لحساب الوقت الذي يستغرقه الرجل للذهاب إلى المكان والعودة:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي الفارق بين سرعة القارب في النهر وسرعة القارب في المياه الثابتة.

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الثابتة} + \text{سرعة القارب في النهر}$

$\text{السرعة النسبية} = 14 + 12.8 = 26.8 \, \text{كم/ساعة}$

الآن نستخدم هذه القيم لحساب الوقت الإجمالي:

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{4864 \times 2}{26.8}$

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{9728}{26.8}$

$\text{الوقت الإجمالي} \approx 362.686567 \, \text{ساعة}$

لذا، يستغرق الرجل حوالي 362.69 ساعة للذهاب إلى المكان والعودة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعات النسبية وقانون حساب الزمن. دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً.

أولاً، نستخدم قانون السرعات النسبية، الذي يقول:

$\text{سرعة القارب في النهر} = \text{سرعة القارب في المياه الثابتة} – \text{سرعة التيار}$

$\text{سرعة القارب في النهر} = 14 – 1.2 = 12.8 \, \text{كم/ساعة}$

ثم، نستخدم قانون حساب الزمن، الذي يقول:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي مجموع سرعة القارب في المياه الثابتة وسرعة القارب في النهر.

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الثابتة} + \text{سرعة القارب في النهر}$

$\text{السرعة النسبية} = 14 + 12.8 = 26.8 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، نستخدم هذه القيم لحساب الوقت الإجمالي:

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث المسافة الإجمالية تكون مضاعفة المسافة إلى المكان والعودة:

$\text{المسافة الإجمالية} = 4864 \times 2 = 9728 \, \text{كم}$

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{9728}{26.8}$

$\text{الوقت الإجمالي} \approx 362.686567 \, \text{ساعة}$

قوانين السرعات النسبية وحساب الزمن هي القوانين الرئيسية التي تم استخدامها في حل هذه المسألة.