حساب الزمن في الجري (مسألة رياضيات)

ركض رودي مسافة 5 أميال بواقع 10 دقائق للميل، ثم قام بالجري لمسافة 4 أميال بواقع 9.5 دقيقة للميل. ما هو إجمالي الوقت الذي قضاه رودي في الجري؟

الحل:

لحساب الوقت الإجمالي لركض رودي، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والزمن، حيث أن السرعة تعبر عن المسافة المقطوعة في الزمن المحدد.

للجزء الأول من الركض:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
سرعة الجزء الأول = 1 ميل ÷ 10 دقائق = 0.1 ميل في الدقيقة

الوقت اللازم للجزء الأول = المسافة ÷ السرعة
الوقت اللازم = 5 أميال ÷ 0.1 ميل في الدقيقة = 50 دقيقة

للجزء الثاني من الركض:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
سرعة الجزء الثاني = 1 ميل ÷ 9.5 دقيقة = 0.1053 ميل في الدقيقة (تقريبا)

الوقت اللازم للجزء الثاني = المسافة ÷ السرعة
الوقت اللازم = 4 أميال ÷ 0.1053 ميل في الدقيقة (تقريبا) ≈ 38 دقيقة

إجمالاً، الوقت الإجمالي للركض = وقت الجزء الأول + وقت الجزء الثاني
الوقت الإجمالي = 50 دقيقة + 38 دقيقة = 88 دقيقة

إذاً، الوقت الإجمالي الذي قضاه رودي في الجري هو 88 دقيقة.

لحل المسألة، سنقوم باستخدام قانون السرعة والزمن، حيث يُعرف السرعة كمقدار المسافة المقطوعة في وحدة زمنية. يتم تعبير عن العلاقة بين السرعة (v)، المسافة (d)، والزمن (t) بالعلاقة التالية:

$v = \frac{d}{t}$

بالتالي، يمكننا إعادة صياغة المسألة باستخدام هذا القانون:

للجزء الأول من الركض:
$v_1 = \frac{d_1}{t_1}$
حيث $d_1$ هي المسافة المقطوعة في الجزء الأول (5 أميال)، و $t_1$ هو الزمن المستغرق في الجزء الأول (بالدقائق).

نعين قيمة السرعة $v_1$ باستخدام البيانات المعطاة في المسألة:
$v_1 = \frac{5 \, \text{miles}}{10 \, \text{minutes/mile}} = 0.5 \, \text{miles/minute}$

ثم نستخدم القانون لحساب الزمن $t_1$:
$t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{5 \, \text{miles}}{0.5 \, \text{miles/minute}} = 10 \, \text{minutes}$

للجزء الثاني من الركض:
$v_2 = \frac{d_2}{t_2}$
حيث $d_2$ هي المسافة المقطوعة في الجزء الثاني (4 أميال)، و $t_2$ هو الزمن المستغرق في الجزء الثاني (بالدقائق).

نعين قيمة السرعة $v_2$ باستخدام البيانات المعطاة في المسألة:
$v_2 = \frac{4 \, \text{miles}}{9.5 \, \text{minutes/mile}} \approx 0.421 \, \text{miles/minute}$

ثم نستخدم القانون لحساب الزمن $t_2$:
$t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{4 \, \text{miles}}{0.421 \, \text{miles/minute}} \approx 9.5 \, \text{minutes}$

الوقت الإجمالي للركض يُحسب عن طريق جمع الأوقات الفردية:
$t_{\text{إجمالي}} = t_1 + t_2 = 10 \, \text{minutes} + 9.5 \, \text{minutes} = 19.5 \, \text{minutes}$

لذلك، الوقت الإجمالي الذي قضاه رودي في الجري هو 19.5 دقيقة.

في هذا الحل، تم استخدام قانون السرعة والزمن لحساب الزمن اللازم لكل جزء من الركض، ومن ثم تم جمع الأوقات للحصول على الوقت الإجمالي.