حساب الزمن: فعالية الرجل مقارنة بالمرأة (مسألة رياضيات)

امرأة قادرة على إنجاز قطعة من العمل في 40 يومًا. الرجل أكثر فعالية بنسبة 25٪ من الامرأة. كم يومًا يحتاج الرجل لإنجاز نفس القطعة من العمل؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد فعالية الرجل بالنسبة للامرأة. إذا كان الرجل أكثر فعالية بنسبة 25٪، فهذا يعني أن فعاليته تمثل 125٪ من فعالية المرأة.

نحسب فعالية الرجل كالتالي:
فعالية الرجل = 125٪ × فعالية المرأة
فعالية الرجل = 125٪ × (1/40) من العمل في يوم واحد (لأن المرأة تقوم بالعمل في 40 يومًا)

نحسب فعالية الرجل بالكسر:
فعالية الرجل = (125 × 1) / (40 × 100) من العمل في يوم واحد
فعالية الرجل = 5 / 16 من العمل في يوم واحد

الآن نعكس هذا الكسر لنحصل على الزمن الذي يحتاجه الرجل لإنجاز العمل بأكمله:
الزمن الذي يحتاجه الرجل = 16 / 5 من اليوم

الزمن الذي يحتاجه الرجل لإنجاز العمل = 3.2 أيام

إذاً، يحتاج الرجل لحوالي 3.2 يومًا لإنجاز نفس القطعة من العمل التي تحتاج الامرأة إلى 40 يومًا لإنجازها.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ العكس، ونعتمد على قانون الفعاليات في الأعمال. يُعبر مبدأ العكس عن فكرة أننا نستخدم العكس أو النسبة المعكوسة لحساب الوقت أو الكفاءة. قانون الفعاليات في الأعمال ينص على أن العمل الذي يقوم به عدة أشخاص يمكن حساب الزمن الذي يحتاجه الفرد لإنجازه باستخدام نسبة الفعالية بينه وبين الفريق بأكمله.

الفعالية هي كمية العمل التي يمكن لشخص ما إنجازها في وحدة زمنية محددة. إذا كان الرجل أكثر فعالية بنسبة 25٪، فإن فعاليته تمثل 125٪ من فعالية المرأة.

لنحسب الفعالية الفعلية للرجل:
$\text{فعالية الرجل} = 125\% \times \text{فعالية المرأة}$
$\text{فعالية الرجل} = \frac{125}{100} \times \frac{1}{40}$

يمكننا إعادة صياغة ذلك ككسر:
$\text{فعالية الرجل} = \frac{125 \times 1}{40 \times 100}$

الآن، لنجد الوقت الذي يحتاجه الرجل لإنجاز العمل، سنستخدم مبدأ العكس:
$\text{الوقت للرجل} = \frac{1}{\text{فعالية الرجل}}$

وهنا الحساب:
$\text{الوقت للرجل} = \frac{1}{\frac{125 \times 1}{40 \times 100}}$

بعد حساب الكسر، نجد أن:
$\text{الوقت للرجل} = \frac{40 \times 100}{125 \times 1} = \frac{40 \times 4}{5} = 8$

إذاً، يحتاج الرجل إلى 8 أيام لإنجاز العمل بأكمله.