حساب الزمن: بناء جدار جديد (مسألة رياضيات)

إذا كان 18 شخصًا قادرين على بناء جدار بطول 140 مترًا في 42 يومًا، فإن عدد الأيام التي سيحتاجها 30 شخصًا لإنشاء جدار مماثل بطول 100 متر هو ماذا؟

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم العمل. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{العمل} = \text{القوة} \times \text{الزمن}$

حيث العمل هو العمل الذي يتم، والقوة هي عدد الأشخاص، والزمن هو الوقت المستغرق.

لنجد معدل العمل لشخص واحد، نقوم بقسمة العمل الإجمالي على عدد الأشخاص:

$\text{معدل العمل لشخص واحد} = \frac{\text{العمل الإجمالي}}{\text{عدد الأشخاص}}$

ثم يمكننا استخدام هذا المعدل لحساب الزمن الذي يحتاجه 30 شخصًا لإنجاز العمل:

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{\text{العمل}}{\text{معدل العمل لشخص واحد} \times \text{عدد الأشخاص الجدد}}$

الآن دعونا نحسب ذلك:

$\text{معدل العمل لشخص واحد} = \frac{140 \, \text{م}}{18 \, \text{شخص}} \times \frac{42 \, \text{يوم}}{1} = \frac{1960 \, \text{م.يوم}}{18 \, \text{شخص}}$

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{100 \, \text{م}}{\frac{1960 \, \text{م.يوم}}{18 \, \text{شخص}} \times 30 \, \text{شخص}} = \frac{100 \, \text{م}}{980 \, \text{م.يوم/شخص} \times 30 \, \text{شخص}}$

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{100 \, \text{م}}{29400 \, \text{م.يوم}} \approx 0.0034 \, \text{أيام}$

إذاً، يحتاج 30 شخصًا لحوالي $0.0034$ يوم لبناء جدار بطول 100 متر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم العمل ونعتمد على قانون العمل الذي يربط بين القوة (عدد الأشخاص)، الزمن، وكمية العمل المنجزة. قانون العمل يمكن تعبيره بالصيغة التالية:

$\text{العمل} = \text{القوة} \times \text{الزمن}$

أولاً، نحتاج إلى حساب معدل العمل لشخص واحد، وذلك بقسمة العمل الإجمالي على عدد الأشخاص:

$\text{معدل العمل لشخص واحد} = \frac{\text{العمل الإجمالي}}{\text{عدد الأشخاص}}$

في هذه المسألة، العمل الإجمالي هو بناء جدار بطول 140 متر في 42 يومًا بواسطة 18 شخصًا. لذلك:

$\text{معدل العمل لشخص واحد} = \frac{140 \, \text{م}}{18 \, \text{شخص}} \times \frac{42 \, \text{يوم}}{1}$

$\text{معدل العمل لشخص واحد} = \frac{1960 \, \text{م.يوم}}{18 \, \text{شخص}}$

الآن، نستخدم هذا المعدل لحساب الزمن الذي يحتاجه 30 شخصًا لإنجاز العمل الجديد، وهو بناء جدار بطول 100 متر:

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{100 \, \text{م}}{\text{معدل العمل لشخص واحد} \times \text{عدد الأشخاص الجدد}}$

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{100 \, \text{م}}{\frac{1960 \, \text{م.يوم}}{18 \, \text{شخص}} \times 30 \, \text{شخص}}$

$\text{الزمن لعدد الأشخاص الجديد} = \frac{100 \, \text{م}}{29400 \, \text{م.يوم}} \approx 0.0034 \, \text{أيام}$

قد قمنا هنا باستخدام قوانين العمل لحساب معدل العمل ومن ثم استخدامه لحساب الزمن الذي يحتاجه 30 شخصًا لبناء الجدار الجديد.