حساب الزمن بالعمل الجماعي (مسألة رياضيات)

جونسون ينجز قطعة عمل في 10 أيام، بينما ينجز فينسنت نفس العمل في 40 يومًا. إذا عملا معًا، فكم يومًا يحتاجون لإكمال العمل؟

لنقم بحساب معدل أداء كل من جونسون وفينسنت. يمكننا استخدام معادلة العمل: معدل العمل = العمل ÷ الزمن.

لجونسون:
معدل جونسون = 1 ÷ 10 = 0.1 قطعة عمل في اليوم.

لفينسنت:
معدل فينسنت = 1 ÷ 40 = 0.025 قطعة عمل في اليوم.

عندما يعملان معًا، يمكننا جمع معدليهما:
المعدل الكلي = معدل جونسون + معدل فينسنت
= 0.1 + 0.025
= 0.125 قطعة عمل في اليوم.

الآن، نستخدم المعادلة نفسها لحساب الزمن الذي يحتاجانه لإكمال العمل عندما يعملان معًا:
العمل = المعدل الكلي × الزمن
= 1 (العمل كامل) × الزمن
= 1 ÷ 0.125
= 8 أيام.

لذا، عندما يعمل جونسون وفينسنت معًا، يحتاجون إلى 8 أيام لإكمال نفس العمل الذي يستغرق جونسون 10 أيام وفينسنت 40 يومًا عندما يعمل كل منهما بمفرده.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم معدل العمل واستفدنا من قوانين العمل والأداء العامة. لنلخص الخطوات والقوانين التي تم استخدامها:

1. مفهوم معدل العمل:

   • معدل العمل هو الكمية من العمل الذي يمكن أداؤه في وحدة زمنية محددة.
   • يمكن حساب معدل العمل باستخدام معادلة: معدل العمل = العمل ÷ الزمن.

2. حساب معدلات العمل لكل فرد:

   • لجونسون: معدل جونسون = 1 ÷ 10 = 0.1 قطعة عمل في اليوم.
   • لفينسنت: معدل فينسنت = 1 ÷ 40 = 0.025 قطعة عمل في اليوم.

3. جمع معدلات العمل:

   • المعدل الكلي = معدل جونسون + معدل فينسنت = 0.1 + 0.025 = 0.125 قطعة عمل في اليوم.

4. استخدام معادلة العمل لحساب الزمن:

   • العمل = المعدل الكلي × الزمن.
   • حيث العمل هو 1 (العمل كامل).
   • الزمن = 1 ÷ المعدل الكلي = 1 ÷ 0.125 = 8 أيام.

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون العمل: العمل = المعدل × الزمن.
   • مفهوم معدل العمل: معدل العمل = العمل ÷ الزمن.
   • جمع المعدلات: المعدل الكلي = معدل العمل للفرد الأول + معدل العمل للفرد الثاني.

تمثل هذه القوانين والمفاهيم الأساسية أساس الحل الرياضي للمسألة. بفهم معدلات العمل وكيفية تأثير تلك المعدلات على الزمن، يمكن حساب الوقت اللازم لإكمال العمل عندما يعمل أكثر من شخص معًا.