حساب الزمن المتبقي للعامل X (مسألة رياضيات)

العامل X يستغرق 25 يومًا لإنهاء العمل بمفرده، بينما يستغرق العامل Y 20 يومًا للقيام بنفس العمل بمفرده. عمل العامل Y لمدة 12 يومًا ثم ترك العمل. السؤال: كم يحتاج العامل X وحده لإنهاء العمل الباقي؟

للحل:
لنحسب معدل أداء كل عامل في اليوم الواحد. معدل أداء X يكون 1/25 من العمل في اليوم، ومعدل أداء Y يكون 1/20 من العمل في اليوم.

إذاً، في اليوم الذي عمل فيه Y لمدة 12 يومًا، أتم 12 × (1/20) من العمل.

العمل الباقي يكون 1 – (12 × 1/20) = 1 – 0.6 = 0.4.

العامل X يقوم بـ 1/25 من العمل في اليوم، لذلك يحتاج لـ 0.4 / (1/25) = 10 أيام لإنهاء العمل الباقي.

إذاً، يحتاج العامل X وحده لـ 10 أيام لإكمال العمل الباقي.

بالتأكيد، دعنا نستعرض التفاصيل بشكل أدق ونوضح القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

1. معدل الأداء:

   • للعامل X: يقوم بـ $\frac{1}{25}$ من العمل في اليوم.
   • للعامل Y: يقوم بـ $\frac{1}{20}$ من العمل في اليوم.

2. العمل المنجز بواسطة Y:

   • إذا عمل العامل Y لمدة 12 يومًا، فإنه أكمل $12 \times \frac{1}{20}$ من العمل.

3. العمل الباقي:

   • العمل الباقي يُحسب بطرح العمل الذي قام به العامل Y من العمل الإجمالي (1)، ويكون بالتالي $1 – (12 \times \frac{1}{20})$.

4. الزمن اللازم للعامل X لإنهاء العمل الباقي:

   • يُحسب بقسمة العمل الباقي على معدل أداء العامل X، وهو $\frac{\text{العمل الباقي}}{\text{معدل أداء X}}$.

القانون المستخدم:

• قانون العمل: العمل = المعدل × الزمن.

الحسابات:

• العمل الباقي = $1 – (12 \times \frac{1}{20}) = 0.4$.
• الزمن اللازم للعامل X لإنهاء العمل الباقي = $\frac{0.4}{\frac{1}{25}} = 10$ أيام.

باختصار، باستخدام قوانين العمل ومعدلات الأداء، نمكن أن نحسب بدقة كم يحتاج العامل X وحده لإنهاء العمل الباقي بعد أن عمل العامل Y لمدة 12 يومًا.