حساب الزمن العادي للتاكسي (مسألة رياضيات)

عندما يسير سائق التاكسي بنسبة 5/6 من سرعته العادية، يتأخر 15 دقيقة. ما هو الوقت العادي الذي يحتاجه لقطع المسافة؟

حل المسألة:
لنفترض أن الزمن العادي الذي يحتاجه السائق لقطع المسافة هو “س” دقيقة.

عندما يسير بنسبة 5/6 من سرعته، يعني ذلك أنه يقطع 5 وحدات من المسافة في 6 وحدات من الزمن.

إذاً، السائق يستخدم 5/6 من الوقت العادي لقطع المسافة، أي:

$\frac{5}{6} \times س$

والفرق بين الوقت العادي والوقت الفعلي هو 15 دقيقة، أي:

$س – \left( \frac{5}{6} \times س \right) = 15$

لحل المعادلة، نقوم بضرب كل المصطلحات في المقام المشترك، وذلك لتجنب الكسور:

$6س – 5س = 90$

$س = 90$

إذاً، الوقت العادي الذي يحتاجه السائق لقطع المسافة هو 90 دقيقة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً مع ذكر القوانين المستخدمة:

المسألة:

عندما يسير سائق التاكسي بنسبة 5/6 من سرعته العادية، يتأخر 15 دقيقة. ما هو الوقت العادي الذي يحتاجه لقطع المسافة؟

حل المسألة:

لنفترض أن الوقت العادي الذي يحتاجه السائق لقطع المسافة هو $س$ دقيقة.

قانون السرعة يتمثل في العلاقة بين المسافة ($d$) والزمن ($t$) كالتالي:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

لكن في هذه المسألة، نعلم أن السائق يسير بنسبة 5/6 من سرعته العادية. إذاً، يمكننا كتابة العلاقة بين السرعات كالتالي:

$السرعة\;العادية = \frac{السرعة\;الحالية}{\frac{5}{6}}$

الزمن يتناسب عكسياً مع السرعة، لذلك:

$الزمن\;العادي = \frac{المسافة}{السرعة\;العادية}$

لكننا نعلم أيضاً أن الفرق بين الوقت العادي والوقت الفعلي هو 15 دقيقة، أي:

$س – الزمن\;العادي = 15$

الآن، نستخدم هذه العلاقات لحل المسألة:

1. نجد السرعة العادية:
   $السرعة\;العادية = \frac{السرعة\;الحالية}{\frac{5}{6}}$

2. نجد الزمن العادي:
   $الزمن\;العادي = \frac{المسافة}{السرعة\;العادية}$

3. نكتب المعادلة التي تعبر عن الفرق بين الوقت العادي والوقت الفعلي:
   $س – الزمن\;العادي = 15$

4. نحل المعادلة للعثور على قيمة $س$.

تمثل القوانين المستخدمة هنا قوانين السرعة والعلاقة بين الزمن والسرعة، وتم حل المعادلة للعثور على القيمة المطلوبة.