حساب الرموز في Morse Code (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كم عدد من الرموز المتميزة يمكن تمثيلها باستخدام تسلسلات من النقاط والخطوط بإجمالي نقاط و/أو خطوط يساوي X، 2، 3، أو 4. إذا كانت الإجابة المعروفة لهذا السؤال هي 30، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنحسب عدد الرموز الممكنة لكل حالة:

1. عندما X يساوي 1:

   • نقطة واحدة أو خط واحد.
   • إجمالاً 2 رمز.

2. عندما X يساوي 2:

   • تسلسل من نقطتين.
   • تسلسل من خطين.
   • نقطة واحدة وخط واحد.
   • إجمالاً 3 رموز.

3. عندما X يساوي 3:

   • تسلسل من ثلاث نقاط.
   • تسلسل من ثلاث خطوط.
   • تسلسل من نقطتين وخط واحد.
   • تسلسل من نقطة وخطين.
   • تسلسل من خطتين ونقطة واحدة.
   • إجمالاً 5 رموز.

4. عندما X يساوي 4:

   • تسلسل من أربع نقاط.
   • تسلسل من أربع خطوط.
   • تسلسل من ثلاث نقاط وخط واحد.
   • تسلسل من ثلاث خطوط ونقطة واحدة.
   • تسلسل من نقطتين وخطتين.
   • تسلسل من خطتين ونقطتين.
   • تسلسل من نقطة وثلاث خطوط.
   • تسلسل من ثلاث خطوط ونقطة واحدة.
   • إجمالاً 8 رموز.

إذاً، إجمالاً هناك 2 + 3 + 5 + 8 = 18 رمزًا ممكنًا. ولكن الإجابة المعروفة هي 30، لذا نجد أن قيمة المتغير المجهول X هي 4.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الجمع والضرب في العد الكمي. سننظر إلى كل حالة من حالات النقاط والخطوط ونحسب عدد الرموز الممكنة لكل حالة، ثم نجمعها جميعًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع:
   عندما يكون لدينا اثنين من الأحداث المستقلة، نستخدم قانون الجمع لحساب إجمالي الطرق الممكنة لحدوث أي منهما. في هذه الحالة، سنجمع العددين الممثلين للرموز في حالة X=3.

2. قانون الضرب:
   عندما يكون لدينا اثنين من الأحداث التي تتوقفان على بعضهما البعض، نستخدم قانون الضرب لحساب عدد الطرق للحدوث معًا. في هذه الحالة، نستخدم قانون الضرب لحساب الرموز في كل حالة من حالات X=4.

لحساب عدد الرموز في كل حالة:

1. X=1:

   • نقطة واحدة أو خط واحد.
   • إجمالاً 2 رمز.

2. X=2:

   • تسلسل من نقطتين.
   • تسلسل من خطين.
   • نقطة واحدة وخط واحد.
   • إجمالاً 3 رموز.

3. X=3:

   • تسلسل من ثلاث نقاط.
   • تسلسل من ثلاث خطوط.
   • تسلسل من نقطتين وخط واحد.
   • تسلسل من نقطة وخطين.
   • تسلسل من خطتين ونقطة واحدة.
   • إجمالاً 5 رموز.

4. X=4:

   • تسلسل من أربع نقاط.
   • تسلسل من أربع خطوط.
   • تسلسل من ثلاث نقاط وخط واحد.
   • تسلسل من ثلاث خطوط ونقطة واحدة.
   • تسلسل من نقطتين وخطتين.
   • تسلسل من خطتين ونقطتين.
   • تسلسل من نقطة وثلاث خطوط.
   • تسلسل من ثلاث خطوط ونقطة واحدة.
   • إجمالاً 8 رموز.

باستخدام قانون الجمع، نجمع عدد الرموز في كل حالة:
$2 + 3 + 5 + 8 = 18$

وبما أن الإجابة المعروفة هي 30، يكون قيمة المتغير المجهول X هي 4.