حساب الرقم الواحد لمجموع كبير (مسألة رياضيات)

المطلوب هو حساب الرقم الواحد (الرقم الأخير) للمجموع التالي: 32! + 50! + 4! + 4!

للبداية، دعونا نعيد صياغة المسألة بشكل مختصر:

العثور على الرقم الواحد للمجموع التالي: 32! + 50! + 4! + 4!

الآن، سنقوم بحساب القيم الفردية لكل عامل في المجموع:

1. 32! (32 فاكتوريال):
   هو عبارة عن ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 32. يكون لدينا 32 عامل في هذا الضرب. لحساب هذا العدد الكبير، سنقوم بتكرار الضرب بدءًا من 1 وصولاً إلى 32.

2. 50! (50 فاكتوريال):
   بنفس الطريقة، سنقوم بحساب 50! باستخدام الضرب التكراري من 1 إلى 50.

3. 4! (4 فاكتوريال):
   هو ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 4.

4. 4! (4 فاكتوريال) – العامل الثاني مرتين:
   نحسب هذا العامل مرتين، حيث يظهر في المسألة مرتين.

الآن، سنجمع جميع هذه القيم ونحسب الرقم الواحد للناتج. يتم ذلك عن طريق إزالة جميع الأرقام باستثناء الرقم الواحد في الجزء العشري لكل قيمة.

بعد إجراء هذه العمليات الحسابية، سيكون لدينا الإجابة على المسألة بالكامل.

لحساب الرقم الواحد للمجموع 32! + 50! + 4! + 4!، سنقوم بحل القيم الفردية ثم جمعها وحساب الرقم الواحد للناتج. دعونا نقوم بحل كل قيمة على حدة:

1. 32! (32 فاكتوريال):
   يتم حساب 32! بضرب جميع الأعداد من 1 إلى 32. هنا نستخدم قاعدة الضرب ونضرب الأعداد تدريجياً. يكون الرقم الواحد للناتج هو نفس الرقم الواحد للعدد النهائي.

2. 50! (50 فاكتوريال):
   نستخدم نفس الطريقة ونحسب 50! بضرب الأعداد من 1 إلى 50. هذا سيكون عدداً كبيراً، لكن يهمنا الآن الرقم الواحد له.

3. 4! (4 فاكتوريال):
   نقوم بحساب 4! بضرب الأعداد من 1 إلى 4.

4. 4! (4 فاكتوريال) – العامل الثاني مرتين:
   نحسب هذا العامل مرتين، حيث يظهر في المسألة مرتين.

الآن، بعد حساب هذه القيم، سنقوم بجمعها. لجمع الأعداد، سنستخدم قاعدة الجمع. بعد الجمع، سنحسب الرقم الواحد للناتج باستخدام قاعدة القسمة على 10.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب: يتم ضرب الأعداد معًا.
2. قاعدة الجمع: يتم جمع الأعداد معًا.
3. قاعدة القسمة على 10: للحصول على الرقم الواحد للناتج.

سأقوم الآن بحساب هذه القيم وتوضيح الخطوات بطريقة تفصيلية.

لنحسب القيم:

1. $32!$:
   $32! = 263130836933693530167218012160000000$

2. $50!$:
   $50! = 318608048679099704894503897638805479989274560000000000$

3. $4!$:
   $4! = 24$

4. $4! + 4!$:
   $24 + 24 = 48$

الآن، سنقوم بجمع هذه القيم:

$263130836933693530167218012160000000 + 318608048679099704894503897638805479989274560000000000 + 48$

بعد الجمع، نحصل على:

$3186080486790999670253400143314980103254628779795872458777632546341155746319344473617801321313802247085769800801$

الآن، سنقوم بحساب الرقم الواحد للناتج:

$1$

لذا، الإجابة النهائية هي $1$، وهو الرقم الواحد للمجموع $32! + 50! + 4! + 4!$.