حساب الرقم المائة بعد الفاصلة لكسر 1/7 (مسألة رياضيات)

نريد معرفة الرقم العشري الموجود في المئة الرقم بعد الفاصلة في تمثيل الكسر 1/7.

لحساب ذلك، نبدأ بقسمة 1 على 7 ونقوم بالقسمة الطويلة:

$\frac{1}{7} = 0.142857142857 \ldots$

نلاحظ أن الأرقام بعد الفاصلة تتكرر بنمط معين. لكننا بحاجة إلى معرفة الرقم في الموضع 100 بعد الفاصلة.

سنقوم بتقسيم 100 على 6 (طول الدورة العشرية لـ $\frac{1}{7}$) ونجد الباقي:

$100 \div 6 = 16 \: \text{والباقي} \: 4$

هذا يعني أن الرقم العشري في الموضع 100 يكون نفس الرقم في الموضع الرابع بعد الفاصلة في التكرار العشري.

$1/7 = 0.142857 \ldots$

بالتالي، الرقم العشري في الموضع 100 بعد الفاصلة يكون 8.

لحل مسألة تحديد الرقم العشري المائة بعد الفاصلة في كسر 1/7، نحتاج إلى فهم عملية تكرار الكسر العشري لهذا الكسر. قبل البدء في الحساب، دعونا نستعرض القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. القسمة الطويلة: نستخدم القسمة الطويلة لتحويل الكسر إلى كسر عشري.

2. التكرار العشري: نلاحظ أن كسر 1/7 ينتج عنه تكرار عشري معين بعد الفاصلة.

3. البحث عن النمط العشري المتكرر: نلاحظ أن الأرقام بعد الفاصلة تكرر نفس النمط بشكل متكرر.

4. تحديد الموقع المطلوب: نستخدم القسمة والباقي لتحديد الرقم المطلوب في الموضع المحدد بعد الفاصلة.

الآن، لحساب الرقم العشري المائة بعد الفاصلة في كسر 1/7:

نقوم بالقسمة الطويلة لـ 1 على 7:

$\frac{1}{7} = 0.142857142857 \ldots$

نرى أن الأرقام 142857 تكرر بشكل متكرر.

ثم نحسب الموقع المطلوب، الذي هو الموقع 100 بعد الفاصلة.

نقوم بتقسيم 100 على 6 (طول الدورة العشرية لـ $\frac{1}{7}$):

$100 \div 6 = 16 \: \text{والباقي} \: 4$

وهنا الباقي يعني أن الرقم العشري في الموضع 100 سيكون نفس الرقم في الموضع 4 بالتسلسل.

بالتالي، الرقم العشري المطلوب هو الرقم في الموضع 4 بعد الفاصلة، والذي هو الرقم 8.

هذا هو الحل الكامل للمسألة، حيث قمنا باستخدام القسمة الطويلة وتحليل التكرار العشري للكسر لتحديد الرقم المطلوب بعد الفاصلة.