حساب الرقم العشري لضرب الأعداد الفردية (مسألة رياضيات)

ما هو الرقم العشري لحاصل ضرب جميع الأعداد الفردية الإيجابية بين 10 و 110؟

لنقم بحساب الحاصل الضربي لجميع الأعداد الفردية بين 10 و 110 ونحدد الرقم العشري للناتج.

أولاً، سنحدد الأعداد الفردية بين 10 و 110. هذه الأعداد هي: 11، 13، 15، …، 109.

الآن سنقوم بحساب الحاصل الضربي لهذه الأعداد. لدينا:

$11 \times 13 \times 15 \times … \times 109$

لاحظ أننا هنا نهتم فقط بالرقم العشري للناتج النهائي، وهو الرقم الواقع في الوحدات.

لتحديد الرقم العشري، سنقوم بضرب جميع الأعداد ونحصل على الرقم الناتج، ثم نركز فقط على الرقم في الوحدات.

بدءاً من 11، كل عدد فردي ينتهي بالرقم 1 في الوحدات عندما يتم ضربه بعدد فردي آخر. على سبيل المثال، $1 \times 3 = 3$، $3 \times 5 = 15$، وهكذا.

نلاحظ أن عند ضرب أي عددين، يكون الرقم الواقع في الوحدات هو العدد الآخر الذي نقوم بضربه في هذه العملية.

بما أن كل عدد فردي ينتهي بالرقم 1 في الوحدات، فإن الناتج النهائي سينتهي بالرقم 1 في الوحدات أيضًا.

إذاً، الرقم العشري لحاصل ضرب جميع الأعداد الفردية بين 10 و 110 هو 1.

لحل مسألة حساب الرقم العشري لحاصل ضرب جميع الأعداد الفردية بين 10 و 110، يمكننا استخدام مبدأين رئيسيين: مبدأ الضرب ومبدأ الأرقام الواحدية.

1. مبدأ الضرب:
   عند ضرب عددين، نحصل على ناتج يتأثر بأرقام كل من العددين المُضروبين. إذا كان أحد الأعداد ينتهي بالرقم 1 في الوحدات، فإنه يتأثر بالعدد الآخر الذي نقوم بضربه به.

2. مبدأ الأرقام الواحدية:
   الرقم العشري هو الرقم الواقع في الوحدات في الناتج النهائي لعملية الضرب.

الآن، دعنا نلقي نظرة على كيفية تطبيق هذه المبادئ في حل المسألة:

أولاً، نحدد الأعداد الفردية بين 10 و 110. هذه الأعداد هي: 11، 13، 15، …، 109.

نبدأ بالضرب:

$11 \times 13 \times 15 \times … \times 109$

عند ضرب عددين فرديين متتاليين، مثلاً 11 و 13، نجد أن العدد الناتج ينتهي بالرقم 3 في الوحدات. هذا ينطبق على كل زوج من الأعداد الفردية في العملية.

لكن ما يميز هذه العملية هو أنه عند ضرب الأعداد، يتم تكرار هذا النمط حيث ينتهي كل ناتج بالرقم 1 في الوحدات. وهذا يحدث لأن كل عدد فردي ينتهي بالرقم 1 في الوحدات.

لذلك، بغض النظر عن عدد الأعداد التي نقوم بضربها، سيكون الناتج النهائي ينتهي بالرقم 1 في الوحدات.

باختصار، قانون الضرب ينطبق على كل زوج من الأعداد الفردية، وقانون الأرقام الواحدية يقول إن الناتج النهائي سينتهي بالرقم 1 في الوحدات.

هذا النتيجة تعتمد على الخاصية الرياضية للأعداد الفردية، وهي خاصية ثابتة تحدث في كل مرة نقوم فيها بضرب أعداد فردية.