حساب الربح بتخفيض 4%: دليل الحسابات (مسألة رياضيات)

بيع التاجر سلعة بتخفيض قدره 4٪ وحقق ربحًا بنسبة 32٪. ما هي نسبة الربح التي كان قد حققها إذا لم يتم تقديم أي تخفيض؟

الحل:
لنحسب الربح الفعلي الذي حققه التاجر عندما قدم تخفيضًا. للقيام بذلك، نستخدم العلاقة بين السعر الأصلي والسعر النهائي بعد التخفيض والربح الفعلي.

فلنفترض أن السعر الأصلي للسلعة يكون 100 وحدة نقدية. إذا كان التاجر قدم خصمًا بنسبة 4٪، فإن السعر النهائي يكون 96٪ من السعر الأصلي.
$سعر\ النهائي = (1 – الخصم) \times السعر\ الأصلي$
$سعر\ النهائي = (1 – 0.04) \times 100 = 0.96 \times 100 = 96$

الآن، لنحسب الربح الفعلي. الربح الفعلي يكون الفارق بين السعر الأصلي والسعر النهائي.
$الربح\ الفعلي = سعر\ النهائي – السعر\ الأصلي$
$الربح\ الفعلي = 96 – 100 = -4$

لكن هذا الربح هو في الواقع خسارة. لمعرفة نسبة الخسارة بالنسبة إلى السعر الأصلي:

$نسبة\ الخسارة = \frac{-4}{100} \times 100 = -4٪$

الآن، لنحسب الربح الحقيقي بعد إزالة التخفيض. إذا لم يتم تقديم أي تخفيض، فإن السعر النهائي سيكون نفس السعر الأصلي، وبالتالي الربح سيكون:
$الربح\ بدون\ تخفيض = السعر\ النهائي – السعر\ الأصلي = 100 – 100 = 0$

نسبة الربح بدون تخفيض:
$نسبة\ الربح\ بدون\ تخفيض = \frac{الربح\ بدون\ تخفيض}{السعر\ الأصلي} \times 100$
$نسبة\ الربح\ بدون\ تخفيض = \frac{0}{100} \times 100 = 0٪$

إذاً، نسبة الربح التي كان سيحققها التاجر إذا لم يتم تقديم أي تخفيض كانت 0٪.

لنقم بحساب النسبة المئوية للربح بدقة أكبر ونستخدم القوانين المستخدمة في الحل.

للمساعدة في حل المسألة، لنقم بتعريف القوانين التي سيتم استخدامها:

1. قانون حساب السعر بعد التخفيض:
   $سعر\ النهائي = (1 – الخصم) \times السعر\ الأصلي$

2. قانون حساب الربح الفعلي:
   $الربح\ الفعلي = سعر\ النهائي – السعر\ الأصلي$

3. قانون حساب نسبة الربح أو الخسارة:
   $نسبة\ الربح\ أو\ الخسارة = \frac{الربح\ الفعلي}{السعر\ الأصلي} \times 100$

الآن، لنقم بحساب القيم بناءً على السعر الأصلي والخصم المعطى:

لنفترض أن السعر الأصلي للسلعة يكون $P$ وأن الخصم المعطى هو $D$ (حيث $D$ يكون 4٪، أي $D = 0.04$).

1. حساب السعر النهائي بعد التخفيض:
   $سعر\ النهائي = (1 – D) \times P$

2. حساب الربح الفعلي:
   $الربح\ الفعلي = سعر\ النهائي – P$

3. حساب نسبة الربح أو الخسارة:
   $نسبة\ الربح\ أو\ الخسارة = \frac{الربح\ الفعلي}{P} \times 100$

الآن، لنقم بحساب القيم:

$سعر\ النهائي = (1 – 0.04) \times P = 0.96P$

$الربح\ الفعلي = 0.96P – P = -0.04P$

$نسبة\ الربح\ أو\ الخسارة = \frac{-0.04P}{P} \times 100 = -4٪$

بهذا الشكل، نجد أن الربح الفعلي هو خسارة بنسبة 4٪ من السعر الأصلي.