حساب الربح باستخدام النسب المئوية

التاجر، من خلال ميزانه الزائف، يحتال بنسبة 20٪ عند شراء البضائع وأيضًا عند بيعها. ما هي النسبة التي يحققها من استثماره؟

الحل:
لنقم بفرض قيمة معينة للمصروف الأصلي للتاجر. لنقل أن المصروف هو 100 وحدة نقدية للتبسيط.

1. عند الشراء:
   يحتال التاجر بنسبة 20٪، لذا يدفع فعلياً 120 وحدة نقدية للحصول على البضائع.

2. عند البيع:
   بعد ذلك، يحتال مرة أخرى بنسبة 20٪ عند البيع، ليحصل على 120٪ من القيمة الأصلية (100 وحدة).

لحساب النسبة المئوية للربح على المصروف الأصلي، يمكننا استخدام العلاقة بين القيمة النهائية والقيمة الأصلية:

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{القيمة النهائية} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100$

$\text{نسبة الربح} = \left( \frac{120 – 100}{100} \right) \times 100 = 20٪$

إذاً، يحقق التاجر نسبة ربح قدرها 20٪ على مصروفه الأصلي. وبالتالي، الإجابة هي (أ) 20٪.

لنقم بحساب النسبة المئوية للربح على المصروف الأصلي بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين المتبعة في حل هذه المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة:
   إذا كان $A$ هو جزء من $B$، فإن النسبة بينهما تكون $\frac{A}{B}$.

2. قانون النسبة المئوية:
   لحساب النسبة المئوية، يمكن استخدام العلاقة التالية:
   $\text{نسبة مئوية} = \left( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \right) \times 100$

الآن لنقم بحساب الربح على المصروف الأصلي:

لنقل أن المصروف الأصلي $C$ هو 100 وحدة نقدية.

1. عند الشراء:
   التاجر يحتال بنسبة 20٪، لذا يدفع فعلياً:
   $\text{المبلغ المدفوع} = C + (0.20 \times C)$

   $\text{المبلغ المدفوع} = 100 + (0.20 \times 100) = 120$

2. عند البيع:
   التاجر يحتال مرة أخرى بنسبة 20٪، ليحصل على:
   $\text{القيمة النهائية} = 120 + (0.20 \times 120)$

   $\text{القيمة النهائية} = 120 + (0.20 \times 120) = 144$

3. حساب النسبة المئوية للربح:
   $\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{القيمة النهائية} – \text{المصروف الأصلي}}{\text{المصروف الأصلي}} \right) \times 100$

   $\text{نسبة الربح} = \left( \frac{144 – 100}{100} \right) \times 100 = 44٪$

إذاً، يحقق التاجر نسبة ربح قدرها 44٪ على مصروفه الأصلي.