حساب الراتب بنسبتي الزيادة والنقص (مسألة رياضيات)

رفعت راتب الكاتب في البداية بنسبة 10٪ ثم تم خفضه بنفس النسبة بعد ذلك. إذا كان يتقاضى حاليًا 4180 روبية، فما كان راتبه الأصلي؟

لنمثل الراتب الأصلي بـ “س”. بعد رفعه بنسبة 10٪، يصبح الراتب:

$س + (0.10 \times س)$

ثم يتم خفضه بنسبة 5٪، لذا الراتب الحالي يُمثله المعادلة:

$(س + (0.10 \times س)) – (0.05 \times (س + (0.10 \times س))) = 4180$

الآن سنقوم بحساب القيم. أولاً، نجمع الأجزاء المتشابهة في المعادلة:

$(1.10س) – (0.05 \times 1.10س) = 4180$

ثم نقوم بالحساب:

$1.10س – 0.055س = 4180$

نجمع المعاملات المتشابهة:

$1.045س = 4180$

ثم نقسم على 1.045 للحصول على قيمة “س”:

$س = \frac{4180}{1.045}$

الآن سنقوم بحساب القيمة:

$س ≈ 4000$

إذا كان الراتب الأصلي للكاتب يُقدر بحوالي 4000 روبية.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بنسب الزيادة والنقصان.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو قانون الزيادة المئوية. إذا كان لدينا قيمة $X$ ونريد زيادتها بنسبة $P\%$، فإن القيمة الجديدة تحسب بالتالي:

$\text{القيمة الجديدة} = X + \left(\frac{P}{100} \times X\right)$

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو قانون النقص المئوي. إذا كانت لدينا قيمة $Y$ ونريد خفضها بنسبة $Q\%$، فإن القيمة الجديدة تحسب بالتالي:

$\text{القيمة الجديدة} = Y – \left(\frac{Q}{100} \times Y\right)$

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنمثل الراتب الأصلي بـ $س$. بعد رفعه بنسبة 10٪، يصبح الراتب:

$س + \left(\frac{10}{100} \times س\right)$

ثم يتم خفضه بنسبة 5٪، لذا الراتب الحالي يُمثله المعادلة:

$\left(س + \left(\frac{10}{100} \times س\right)\right) – \left(\frac{5}{100} \times \left(س + \left(\frac{10}{100} \times س\right)\right)\right) = 4180$

الآن سنقوم بتبسيط المعادلة:

$1.10س – 0.05 \times 1.10س = 4180$

نجمع المعاملات المتشابهة:

$1.05س = 4180$

ثم نقسم على 1.05 للحصول على قيمة $س$:

$س = \frac{4180}{1.05}$

الآن سنقوم بحساب القيمة:

$س ≈ 3980$

إذا كان الراتب الأصلي للكاتب يُقدر بحوالي 3980 روبية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الزيادة المئوية: $\text{القيمة الجديدة} = X + \left(\frac{P}{100} \times X\right)$
2. قانون النقص المئوي: $\text{القيمة الجديدة} = Y – \left(\frac{Q}{100} \times Y\right)$