حساب الديون بفوائد تراكمية 5٪ (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ما هو المبلغ السنوي الذي سيسد دينًا قدره 1030 روبية خلال فترة سداد تبلغ 2 سنة بسعر فائدة تراكمية قدره 5٪؟

الحل:
لحساب المبلغ السنوي الذي يسد الدين، يمكننا استخدام صيغة القيمة المستقبلية للقروض مع الفوائد التراكمية. الصيغة هي:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

حيث:

• $FV$ هو القيمة المستقبلية (الدين المستحق بعد مرور الفترة).
• $PV$ هو القيمة الحالية (الدين الأصلي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي المركبة (ككسر عشري).
• $n$ هو عدد الفترات (عدد السنوات في هذه الحالة).

في هذه المسألة:

• $PV = 1030$ روبية.
• $r = 5\%$ أو $0.05$ (بتحويل النسبة إلى كسر عشري).
• $n = 2$ سنة.

باستخدام هذه القيم في الصيغة، نقوم بحساب القيمة المستقبلية:

$FV = 1030 \times (1 + 0.05)^2$

$FV = 1030 \times (1.05)^2$

$FV = 1030 \times 1.1025$

$FV = 1136.325$

لكن هذه هي القيمة المستقبلية بعد سنتين. لحساب المبلغ السنوي، يمكننا استخدام الصيغة:

$المبلغ\ السنوي = \frac{FV}{n}$

$المبلغ\ السنوي = \frac{1136.325}{2}$

$المبلغ\ السنوي = 568.1625$

إذاً، المبلغ السنوي الذي يسد الدين هو 568.1625 روبية.

في حل المسألة، نستخدم قاعدة الفائدة التراكمية لحساب الدين المستحق بعد فترة زمنية معينة. قاعدة الفائدة التراكمية هي:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

حيث:

• $FV$ هو القيمة المستقبلية (الدين المستحق بعد مرور الفترة).
• $PV$ هو القيمة الحالية (الدين الأصلي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي المركبة (ككسر عشري).
• $n$ هو عدد الفترات (عدد السنوات في هذه الحالة).

في هذه المسألة، قمنا بتعريف المتغيرات كالتالي:

• $PV$ هو الدين الأصلي ويساوي 1030 روبية.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ويساوي 5٪ أو 0.05.
• $n$ هو عدد الفترات ويساوي 2 سنة.

تطبيق القاعدة في المسألة:

$FV = 1030 \times (1 + 0.05)^2$

$FV = 1030 \times (1.05)^2$

$FV = 1030 \times 1.1025$

$FV = 1136.325$

هذه القيمة 1136.325 تمثل الدين المستحق بعد مرور سنتين.

لحساب المبلغ السنوي الذي يسد الدين، نقسم القيمة المستقبلية على عدد الفترات:

$المبلغ\ السنوي = \frac{1136.325}{2}$

$المبلغ\ السنوي = 568.1625$

قانون القيمة المستقبلية يُستخدم لحساب قيمة مستقبلية لمبلغ مالي بناءً على معدل الفائدة وعدد الفترات. القانون يفيد في فهم كيفية تأثير الفوائد التراكمية على الديون أو الاستثمارات على مر الوقت.