حساب الدهان المطلوب لرسم خط على الطريق (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

يتعين رسم خط أصفر صلب في منتصف طريق سريع معين. إذا كانت جالون واحد من الدهان يغطي مساحة تبلغ $w$ قدم مربعة من الطريق، فكم جالونًا من الدهان سيكون مطلوبًا لرسم خط عرضه $t$ بوصة على مقطع من الطريق يبلغ طوله $m$ أميال؟ (حيث أن $1$ ميلاً يساوي $5,280$ قدمًا و $1$ قدم يساوي $12$ بوصة)

الحل:

لحساب المساحة التي سيغطيها الدهان على الطريق، يمكن استخدام العلاقة التالية:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

حيث المساحة هي الكمية التي يجب تغطيتها بالدهان، والطول هو الطول الكلي للخط الذي سيتم رسمه، والعرض هو عرض الخط الذي يتم تحديده بوحدة البوصة. يمكن تحويل الطول إلى قدم مستخدمين العلاقة التالية: $1$ ميل = $5,280$ قدم.

$\text{المساحة} = (m \times 5,280) \times t$

الخطوة التالية هي تحويل المساحة من قدم مربع إلى جالونات من الدهان. نعلم أن جالونًا واحدًا يغطي مساحة $w$ قدم مربعة. لذا يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{عدد الجالونات} = \frac{\text{المساحة}}{w}$

وبإدراك أن المساحة معروفة بالفعل، يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب الجالونات المطلوبة.

$\text{عدد الجالونات} = \frac{(m \times 5,280) \times t}{w}$

هذه هي الصيغة التي يمكن استخدامها لحساب الجالونات المطلوبة لرسم الخط على الطريق.

تفاصيل الحل:

1. تحويل الطول إلى قدم:
   نبدأ بتحويل الطول من أميال إلى قدم باستخدام المعلومة التي تقول إن ميل واحد يساوي 5,280 قدم. لذا، الطول في القدم يكون $m \times 5,280$ قدم.

2. حساب المساحة:
   نستخدم العلاقة بين المساحة والطول والعرض:
   $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
   ونقوم بتعويض القيم:
   $\text{المساحة} = (m \times 5,280) \times t$

3. تحويل العرض إلى قدم:
   لأن الدهان يُقاس بالقدم المربعة، يجب تحويل العرض من بوصة إلى قدم باستخدام المعلومة التي تقول إن قدمًا واحدة تساوي 12 بوصة. لذا، العرض في القدم يكون $t \div 12$ قدم.

4. تحويل العرض الجديد للمساحة:
   نقوم بتحويل العرض إلى قدم ونستخدم العلاقة مرة أخرى للحصول على المساحة:
   $\text{المساحة} = (m \times 5,280) \times \frac{t}{12}$

5. حساب الجالونات المطلوبة:
   نستخدم العلاقة بين المساحة وكمية الدهان:
   $\text{عدد الجالونات} = \frac{\text{المساحة}}{w}$
   ونقوم بتعويض القيم:
   $\text{عدد الجالونات} = \frac{(m \times 5,280) \times \frac{t}{12}}{w}$

قوانين الحسابات المستخدمة:

• قانون الضرب:
  تم استخدام قانون الضرب لحساب المساحة من خلال ضرب الطول في العرض.

• تحويل الوحدات:
  تم استخدام قوانين التحويل بين الوحدات لتحويل الطول والعرض من الأميال والبوصة إلى قدم.

• القسمة:
  تم استخدام قانون القسمة لحساب عدد الجالونات المطلوبة، حيث تم قسم المساحة على كفاءة الدهان (عدد قدم مربع يُغطى بجالون واحد).