حساب الدرجة المطلوبة للمتوسط الحسابي (مسألة رياضيات)

يتمثل تقدير مجموع الدرجات الذي تحتاجه إيميلي في الامتحان السادس لجعل المتوسط الحسابي للدرجات الست مساويًا لـ 93 في الحاجة إلى حساب المتوسط الحسابي للدرجات الخمس الأولى ومن ثم حساب الدرجة المطلوبة في الامتحان السادس.

لدينا الدرجات الخمس الأولى: 92، 95، 87، 89، و 100. لحساب المتوسط الحسابي، نجمع الدرجات الخمسة معًا ونقسم الناتج على عددها. إذا كان المتوسط الحسابي المطلوب 93، فإننا نضيف الدرجة السادسة ونقسم الناتج على 6 للحصول على 93.

لنجد مجموع الدرجات الخمس الأولى: $92 + 95 + 87 + 89 + 100 = 463$.

الآن نحتاج إلى معرفة الدرجة التي يجب أن تحصل عليها في الامتحان السادس. لنقم بتعويضها في المعادلة: $\frac{463 + x}{6} = 93$.

نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل درجة الامتحان السادس:

إذًا، تحتاج إيميلي إلى الحصول على درجة 95 في الامتحان السادس لتكون متوسط درجاتها 93.

لحل المسألة وتحديد الدرجة التي تحتاجها إيميلي في الامتحان السادس لتحقيق متوسط درجاتها المطلوب، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي وقانون الأعداد المتوسطة.

1. مفهوم المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي هو القيمة التي تمثل مجموع مجموعة من الأعداد مقسَّى على عددها. يُحسب المتوسط الحسابي عن طريق جمع جميع الأعداد في المجموعة ومن ثم قسم الناتج على عدد الأعداد.

   مثلاً، إذا كانت $x_1, x_2, …, x_n$ هي الأعداد في المجموعة، فإن المتوسط الحسابي يُحسب كالتالي:

   $$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}$$

2. قانون الأعداد المتوسطة:
   يُستخدم قانون الأعداد المتوسطة لحساب القيمة الناقصة أو الإضافية التي يجب إضافتها أو خصمها لتحقيق متوسط معين.

   في هذه المسألة، نعرف متوسط درجات الامتحانات الستة. ونحن نعرف المجموع الحالي للدرجات الخمسة الأولى. بمجرد حساب الفارق بين المتوسط المطلوب والمتوسط الحالي، يمكننا معرفة الدرجة التي تحتاجها إيميلي في الامتحان السادس.

لحل المسألة، نتبع الخطوات التالية:

1. نجمع درجات الامتحانات الخمسة الأولى.
2. نستخدم المتوسط الحسابي لحساب المتوسط الحالي.
3. نستخدم الفارق بين المتوسط المطلوب والمتوسط الحالي لمعرفة الدرجة المطلوبة في الامتحان السادس.

بالقيام بالخطوات الثلاث، نتمكن من حساب الدرجة المطلوبة بدقة لتحقيق المتوسط المطلوب.