حساب الدرجات في المعادلات الرياضية (مسألة رياضيات)

لنفترض أن درجة $g(x)$ هي $n$. بما أننا نعلم أن $f(x)$ لها درجة $8$ و $h(x)$ لها درجة $9$، نعلم أيضًا أن الحد الأقصى لدرجة $h(x)$ هو مجموع درجات $f(x)$ و $g(x)$.

لذا، إذا كانت $f(x)$ درجتها $8$ و $g(x)$ درجتها $n$، فإن درجة $h(x)$ ستكون أكبر قليلا من مجموع هذه الدرجات. وبما أن درجة $h(x)$ هي $9$، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{degree of } h(x) = \text{max}(\text{degree of } f(x), \text{degree of } g(x))$
$9 = \text{max}(8, n)$

نعلم أن $n$ يجب أن يكون على الأقل $9$ لأن درجة $g(x)$ لا يمكن أن تكون أقل من درجة $h(x)$، التي هي $9$. وبالتالي، الحد الأدنى لدرجة $g(x)$ هو $9$.

في هذه المسألة، نحن نعمل مع معادلة متعددة الحدود تتضمن الدوال الرياضية. نحن بحاجة إلى معرفة الحد الأدنى لدرجة $g(x)$ بناءً على المعلومات المعطاة حول درجات $f(x)$ و $h(x)$.

القانون الأساسي الذي نستخدمه هو أن درجة المجموع الأعلى من دوال في معادلة يتم تحديدها بدرجة الدالة ذات الدرجة الأعلى بين هذه الدوال.

نبدأ بالتحليل:

1. يُعطى أن درجة $f(x)$ هي $8$. هذا يعني أن أعلى قوة لـ $x$ في $f(x)$ هي $8$.

2. يُعطى أيضًا أن درجة $h(x)$ هي $9$. هذا يعني أن أعلى قوة لـ $x$ في $h(x)$ هي $9$.

3. نفترض أن درجة $g(x)$ هي $n$. ونريد معرفة الحد الأدنى لهذه الدرجة $n$.

4. وفقًا للقانون، المعادلة الأكثر درجة هي تلك التي تحتوي على أعلى درجة من بين كل الدوال الموجودة. إذاً، درجة $h(x)$ هي الأكثر درجة.

5. إذاً، الحد الأدنى لدرجة $g(x)$ يجب أن يكون مساويًا أو أكبر من درجة $h(x)$ لضمان أن الحد الأعلى للدرجة في $h(x)$ لن يقل عن أعلى درجة في المعادلة.

6. لذا، نستنتج أن الحد الأدنى لدرجة $g(x)$ هو $9$.

باختصار، قانون أساسي في الجبر ينص على أن درجة المجموع الأعلى من دوال في معادلة متعددة الحدود يتم تحديدها بدرجة الدالة ذات الدرجة الأعلى بين هذه الدوال. واستخدمنا هذا القانون لتحديد الحد الأدنى لدرجة $g(x)$ في المسألة المعطاة.