حساب الدرجات في الامتحانات: تحليل وحل

تفضلوا بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

في امتحان ما، يحصل الطالب على 4 درجات لكل إجابة صحيحة ويفقد درجة واحدة لكل إجابة خاطئة. إذا قام بالإجابة على جميع الأسئلة الستين وحقق 130 درجة، فإن عدد الأسئلة التي أجاب عليها بشكل صحيح هو:

الآن سنقوم بحساب عدد الأسئلة الصحيحة. لنمثل عدد الأسئلة الصحيحة بـ “ص”، وعدد الأسئلة الخاطئة بـ “خ”. نعلم أن كل إجابة صحيحة تحقق 4 درجات، وكل إجابة خاطئة تفقد درجة واحدة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$4ص – خ = 130$

المعادلة تعبر عن النظام المتكون من عدد الأسئلة الصحيحة والخاطئة مع العلم أن مجموع الدرجات هو 130. الآن، لنحسب القيمة الممكنة لعدد الأسئلة الصحيحة.

بمجرد قيامنا بحل المعادلة، نجد أن $ص = 33$، أي أن الطالب قد أجاب بشكل صحيح على 33 سؤالاً.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب العدد الصحيح للأسئلة وفقًا للقوانين الرياضية المستخدمة في الحل. سنقوم بتحليل المعادلة واستخدام الجبر للوصول إلى الإجابة.

لنمثل عدد الأسئلة الصحيحة بـ “ص” وعدد الأسئلة الخاطئة بـ “خ”. ونعلم أن الطالب يحصل على 4 درجات لكل إجابة صحيحة ويفقد درجة واحدة لكل إجابة خاطئة. يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$4ص – خ = 130$

الهدف هو حل هذه المعادلة للعثور على قيمة “ص”. للقيام بذلك، سنقوم بتطبيق العمليات الجبرية. قد نقوم بإضافة “خ” إلى الطرفين للتخلص من السالب في المعادلة:

$4ص = 130 + خ$

ثم، نقسم كل طرف على 4 للحصول على قيمة “ص” الوحيدة:

$ص = \frac{130 + خ}{4}$

القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر، بما في ذلك قاعدة جمع الطرفين وقاعدة القسمة. الهدف هو تحليل المعادلة بحيث نستنتج قيمة “ص” بناءً على الشروط المعطاة في المسألة.

الآن، لنقم بحساب القيمة النهائية لـ “ص”. إذا كان لدينا، على سبيل المثال، $خ = 2$، نضع هذه القيمة في المعادلة للحصول على:

$ص = \frac{130 + 2}{4} = 33$

لذا، يمكننا القول أن الطالب قد أجاب بشكل صحيح على 33 سؤالًا.