حساب الدالة الصفرية في الكسور السالبة (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة التعبير التالي:

$\left\lfloor -\frac{5}{3}\right\rfloor$

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل الرمز الذي يظهر في التعبير. لدينا $-\frac{5}{3}$، والذي يعبر عن الكسر السالب. هناك فرق بين الكسور السالبة والأعداد السالبة. الكسور السالبة تكون بمعنى أن القيمة الكلية للكسر هي سالبة، بينما الأعداد السالبة هي الأعداد التي تكون أقل من الصفر.

نريد أن نحسب قيمة $\left\lfloor -\frac{5}{3}\right\rfloor$، حيث $\left\lfloor x \right\rfloor$ تعبر عن أكبر عدد صحيح لا يتجاوز $x$، أو بمعنى آخر، الجزء الصحيح من $x$.

بالنظر إلى الكسر $-\frac{5}{3}$، ندرك أنه أصغر من الصفر، ولكن لا يمكن أن يكون $-1$، لأنه أكبر من ذلك. بما أننا نقوم بتقريب الأعداد نحو الصفر، فإن الجزء الصحيح من $-\frac{5}{3}$ هو $-2$.

لذا، نحصل على الإجابة النهائية:

$\left\lfloor -\frac{5}{3}\right\rfloor = -2$

لحل المسألة وتقديم تفاصيل أكثر، دعنا نبدأ بفهم القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل:

1. الكسور السالبة: الكسر السالب يعني أن القيمة الكلية للكسر تكون سالبة. في هذه الحالة، لدينا كسر $-\frac{5}{3}$، والذي يعني أن القيمة الكلية له هي سالبة.

2. الدالة الصفرية (floor function): تُرمز $\left\lfloor x \right\rfloor$ إلى أكبر عدد صحيح لا يتجاوز $x$، أي أنها تُقرب $x$ إلى أقرب عدد صحيح نحو الصفر.

مع وضوح هذه المفاهيم، نقوم بتطبيق القانون التالي:

• لحساب قيمة $\left\lfloor -\frac{5}{3}\right\rfloor$، نبحث عن أكبر عدد صحيح لا يتجاوز $-\frac{5}{3}$.

الآن، نقوم بحساب القيمة الصحيحة للكسر $-\frac{5}{3}$. نعلم أن الكسر $-\frac{5}{3}$ يقع بين $-2$ و $-1$، حيث يقع الكسر $-1$ أقرب إلى الصفر.

بناءً على ذلك، نتوصل إلى الإجابة:

$\left\lfloor -\frac{5}{3}\right\rfloor = -2$

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون الكسور السالبة.
2. قانون الدالة الصفرية (floor function) في حساب القيمة الصحيحة الأقرب.

بهذا الشكل، نكون قد حللنا المسألة بالتفصيل واستخدمنا القوانين المناسبة لحساب الإجابة.