حساب الحمل المحوري للأعمدة المربعة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

يستخدم المهندسون الصيغة $L=\frac{25T^4}{H^2}$ لحساب الحمل المحوري للأعمدة المربعة. إذا كانت قيمة $T = 4$ و $H = 8$، فما قيمة $L$؟

الحل:

نقوم بتعويض قيم الأبعاد المعطاة في الصيغة:
$L=\frac{25 \times 4^4}{8^2}$

أولاً نقوم بحساب قيمة $4^4$ وهي تساوي $4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$.

ثم نقوم بحساب القيمة النهائية للصيغة:
$L=\frac{25 \times 256}{8^2}$

نواجه الآن عملية الضرب، حيث تكون $25 \times 256 = 6400$.

ثم نقوم بحساب قيمة $8^2$ وهي تساوي $8 \times 8 = 64$.

الآن نقوم بالقسمة للحصول على القيمة النهائية:
$L=\frac{6400}{64} = 100$

إذاً، قيمة الحمل المحوري $L$ هي 100.

لحل المسألة واستنتاج قيمة $L$، نحتاج إلى فهم الصيغة والقوانين المستخدمة.

القانون المستخدم:
يُستخدم قانون الهندسة الميكانيكية الذي يُمثله الصيغة $L=\frac{25T^4}{H^2}$ لحساب الحمل المحوري للأعمدة المربعة. هذا القانون يعتمد على العلاقة بين الحمل المحوري وأبعاد العمود.

الخطوات الرئيسية لحل المسألة:

1. استخدام القانون المذكور: نستخدم الصيغة $L=\frac{25T^4}{H^2}$ لحساب قيمة الحمل المحوري $L$.
2. تعويض القيم المعطاة: نقوم بتعويض قيم $T = 4$ و $H = 8$ في الصيغة.
3. الحسابات الحسابية: نقوم بالعمليات الحسابية المطلوبة للحصول على القيمة النهائية لـ $L$.

الآن، سنقوم بتوضيح الخطوات الحسابية بشكل مفصل:

1. تعويض القيم المعطاة في الصيغة:
   $L=\frac{25 \times 4^4}{8^2}$

2. حساب $4^4$:
   $4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$

3. تطبيق العمليات الحسابية:
   $L=\frac{25 \times 256}{8^2}$
   $L=\frac{6400}{64}$

4. القسمة:
   $L = 100$

لذا، قيمة الحمل المحوري $L$ تساوي 100.

تم استخدام قوانين الهندسة الميكانيكية والعمليات الحسابية الأساسية لحل المسألة واستنتاج قيمة $L$.