حساب الجمع في النظام الثماني (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد مجموع العدد $X$ والعدد $73_8$ في النظام الثماني.

العدد $73_8$ يمثل في النظام العشري بالصيغة $7 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 56 + 3 = 59$.

لذا، مجموع $X$ و $73_8$ في النظام الثماني هو $422_8$.

لحساب قيمة $X$، يمكننا استخدام عملية الجمع في النظام الثماني.

نتطلع إلى الأرقام المكونة للعدد $422_8$. هذا العدد يمثل في النظام العشري كما يلي:

إذا، مجموع $X$ و $73_8$ يكون $274 + X$ في النظام العشري.

ونعلم أن هذا المجموع يساوي 59 (قيمة $73_8$ في النظام العشري).

لذا، لحساب قيمة $X$، نستخدم المعادلة التالية:

$274 + X = 59$

نطرح 274 من الجانبين:

$X = 59 – 274 = -215$

إذا، قيمة المتغير $X$ هي -215.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية العمل في النظام الثماني وكيفية إجراء عمليات الجمع والطرح في هذا النظام. هنا هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. فهم النظام الثماني: في النظام الثماني، نمثل الأعداد باستخدام الأرقام من 0 إلى 7. كل رقم يمثل قوة مضاعفة للعدد 8. مثلاً، الرقم 73 في النظام الثماني يعني (7 × 8^1) + (3 × 8^0)، أو بمعنى آخر 59 في النظام العشري.

2. المعرفة الأساسية: نعرف أن مجموع $X$ و 73 في النظام الثماني يساوي 422.

3. تحويل الأعداد إلى النظام العشري: نقوم بتحويل الأعداد إلى النظام العشري لسهولة العمل بها.

4. الجمع في النظام العشري: نقوم بجمع الأعداد في النظام العشري.

5. حساب قيمة $X$: نستخدم المعلومات المعطاة لحساب قيمة $X$ باستخدام المعادلة المناسبة.

6. العودة إلى النظام الثماني: بمجرد حساب قيمة $X$ في النظام العشري، نحولها مرة أخرى إلى النظام الثماني.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجمع والطرح في النظام الثماني والعشري، وهي نفس القواعد المستخدمة في الجمع والطرح في النظام العشري العادي.