حساب الجمعيات للبيتزا: تركيبات الوجبات (مسألة رياضيات)

يمكن طلب تعداد الجمعيات القابلة للتنفيذ في محل بيتزا يحتوي على ست وجبات مختلفة من الوجبات، ويكون ذلك بطلب البيتزا بواحدة أو اثنتين من هذه الوجبات. لحساب العدد الإجمالي للجمعيات القابلة للتنفيذ، يمكننا تقديم الحل كالتالي:

للحالة الأولى: طلب بيتزا واحدة من بين الوجبات الست المختلفة.
عدد الاختيارات = 6 وجبات

للحالة الثانية: طلب بيتزا مكونة من وجبتين من بين الست المختلفة.
نحتاج إلى حساب كمية الجمعيات الممكنة للبيتزا المكونة من وجبتين.
الجمعيات الممكنة = عدد الطرق لاختيار وجبتين من بين 6 وجبات

لحساب الجمعيات الممكنة للبيتزا المكونة من وجبتين، يجب استخدام الصيغة التالية لتحديد عدد الترتيبات:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{n!}{r! \times (n – r)!}$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي (6 وجبات).
• $r$ هو عدد العناصر التي يتم اختيارها (2 وجبات).

بالتعويض في الصيغة، نحصل على:

$\text{عدد الترتيبات} = \frac{6!}{2! \times (6 – 2)!} = \frac{720}{2 \times 24} = 15$

بالتالي، هناك 15 طريقة مختلفة لطلب بيتزا مكونة من وجبتين.

إذاً، إجمالي عدد الجمعيات القابلة للتنفيذ هو مجموع الجمعيات في الحالتين:
$\text{العدد الإجمالي للجمعيات} = 6 + 15 = 21$

وبالتالي، يمكن طلب 21 تركيبا مختلفا من البيتزا مع وجبة واحدة أو اثنتين.

لحل المسألة وحساب عدد الجمعيات الممكنة لطلب بيتزا بواحدة أو اثنتين من بين ست وجبات مختلفة، سنستخدم مبدأ الجمع ومبدأ الضرب وقانون الترتيبات.

1. مبدأ الجمع (أو قانون الجمع):
   يقول إنه عندما يكون لدينا عدة خيارات متاحة، يمكننا جمع عدد الطرق لكل خيار للحصول على إجمالي الخيارات.

2. مبدأ الضرب (أو قانون الضرب):
   يقول إنه عندما نقوم بسلسلة من الخطوات متتالية، يمكننا حساب العدد الإجمالي للطرق بضرب عدد الطرق لكل خطوة.

3. قانون الترتيبات:
   يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار عدد معين من العناصر من بين مجموعة محددة مع مراعاة ترتيب العناصر المختارة.

الآن، لحل المسألة:

أولاً، نحسب عدد الطرق لطلب بيتزا بواحدة من بين الوجبات الست المختلفة. هذا ببساطة مبدأ الجمع حيث لكل وجبة خيار واحد:

$\text{عدد الطرق للبيتزا بواحدة} = 6$

ثانيًا، نحسب عدد الطرق لطلب بيتزا مكونة من وجبتين من بين الست المختلفة. لاستخدام قانون الترتيبات، نحتاج إلى حساب عدد الترتيبات الممكنة لاختيار وجبتين من بين الست وجبات.

$\text{عدد الترتيبات لاختيار وجبتين من بين 6 وجبات} = \frac{6!}{2! \times (6 – 2)!}$
$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$
$= \frac{720}{2 \times 24} = 15$

وهذا يعني أن هناك 15 طريقة مختلفة لطلب بيتزا مكونة من وجبتين.

بالجمع، نحسب العدد الإجمالي للجمعيات الممكنة:

$\text{العدد الإجمالي للجمعيات} = 6 + 15 = 21$

وهذا يعني أنه يمكن طلب 21 تركيبا مختلفا من البيتزا مع وجبة واحدة أو اثنتين.