قيمة التعبير $\sqrt{2^2\cdot 3^4}$ تعني الجذر التربيعي لضرب 2 مرفوعة إلى القوة الثانية وضرب 3 مرفوعة إلى القوة الرابعة.
للبداية، قد نبدأ بتحليل العمليات الحسابية في التعبير. نرى أن $2^2$ يكافئ $2\times2$ وهو يساوي 4، بينما $3^4$ يعبر عن $3\times3\times3\times3$ ويكون الناتج 81.
الآن، نستخدم هذه القيم في التعبير الكامل: $\sqrt{4\cdot 81}$. لنجد القيمة، يمكننا ضرب العددين معًا، حيث يكون الناتج 324.
الخطوة التالية هي حساب الجذر التربيعي للناتج النهائي، وهو $\sqrt{324}$. يمكننا تفكيك هذا الجذر إلى جذر منفرد للعدد 324. بما أن $18\times18$ يساوي 324، إذًا الجذر التربيعي لـ324 يكون 18.
لذلك، قيمة التعبير $\sqrt{2^2\cdot 3^4}$ هي 18.
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة بتفصيل أكبر، مع التركيز على القوانين والخطوات التي تستخدم في الحل.
التعبير الرياضي المعطى هو $\sqrt{2^2\cdot 3^4}$. لحسن فهم الحل، سنقوم بتحليل العمليات الرياضية خطوة بخطوة باستخدام القوانين المناسبة.
الخطوة 1: حساب الأسس
أولاً، نقوم بحساب قيم الأسس. $2^2$ يكون $2\times2$ ويساوي 4، و$3^4$ يكون $3\times3\times3\times3$ ويساوي 81.
التعبير الجديد يصبح: $\sqrt{4\cdot 81}$.
الخطوة 2: حساب الضرب
نقوم بحساب الضرب بين القيمتين: $4\cdot 81$. هذا يعطينا الناتج 324.
التعبير الجديد يصبح: $\sqrt{324}$.
الخطوة 3: حساب الجذر التربيعي
الآن نقوم بحساب الجذر التربيعي للناتج. نعلم أن $18\times18$ يساوي 324، لذا الجذر التربيعي لـ324 هو 18.
التعبير النهائي يكون: 18.
القوانين المستخدمة:
- قوانين الأسس: حيث تم استخدام قوانين الأسس لحساب قيم $2^2$ و$3^4$.
- قانون الضرب: تم استخدام قانون الضرب لحساب $4\cdot 81$.
- قانون الجذر التربيعي: تم استخدام قانون الجذر التربيعي لحساب $\sqrt{324}$.
باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة بشكل دقيق وفهم الخطوات التي اتخذناها للوصول إلى الإجابة النهائية وهي 18.