حساب الجذر التكعيبي باستخدام القوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

قم بتحديد قيمة الجذر التكعيبي لمجموع ثلاثة أعداد متطابقة: $3^5 + 3^5 + 3^5$.

الحل:
لحساب المجموع، يتم جمع الأعداد المتطابقة، وبما أنه هنا لدينا ثلاثة أعداد $3^5$، يمكننا كتابة المجموع على النحو التالي:
$3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \times 3^5$

للتبسيط، يمكننا كتابة ذلك بشكل أكثر إيجازاً كـ $3 \times (3^5)$.

الآن، يمكننا حساب قيمة $3^5$، وهي ناتج رفع 3 إلى القوة 5:
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$

الآن، نستخدم هذه القيمة في معادلتنا:
$3 \times (3^5) = 3 \times 243 = 729$

إذاً، المجموع $3^5 + 3^5 + 3^5$ يساوي 729.

الآن، نريد حساب الجذر التكعيبي لهذا المجموع. يمكننا تعبير ذلك على النحو التالي:
$\sqrt[3]{729}$

والقيمة التي إستنتجناها هي 9. إذاً، الجذر التكعيبي للمجموع $3^5 + 3^5 + 3^5$ هو 9.

بالطبع، دعونا نقم بتفصيل حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتطلب منا حساب قيمة الجذر التكعيبي لمجموع ثلاثة أعداد متطابقة: $3^5 + 3^5 + 3^5$.

للبداية، دعونا نقم بحساب المجموع:
$3^5 + 3^5 + 3^5$

يمكن تبسيط هذا المجموع بجمع الأعداد المتطابقة، حيث يكون المجموع هو:
$3 \times 3^5$

القانون المستخدم هنا هو قانون جمع الأسس عندما تكون الأساسات متطابقة.

ثم نقوم بحساب قيمة $3^5$، وهي عملية رفع العدد 3 إلى القوة 5:
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأصلية:
$3 \times (3^5) = 3 \times 243 = 729$

الآن، نصل إلى جواب المسألة وهو المجموع $3^5 + 3^5 + 3^5$ الذي يكون 729.

القانون المستخدم هنا هو قانون حساب الأعداد ذات الأس المتطابق.

أخيرًا، نأتي إلى حساب الجذر التكعيبي للمجموع:
$\sqrt[3]{729}$

القانون المستخدم هنا هو قانون حساب الجذور التكعيبية.

وباستخدام القانون، نجد أن الجذر التكعيبي لـ 729 هو 9.

لذا، بإجمال، تم حل المسألة باستخدام قوانين الجمع والضرب في حالة الأسس، وأخيرًا قانون حساب الجذور التكعيبية.