حساب التوفير بناءً على الإيرادات والنفقات (مسألة رياضيات)

إذا كانت إيراداتي لمدة عامين متتاليين في نسبة 4:7، ونفقاتي في نسبة 3:5، وإذا كانت إيراداتي في العام الثاني تبلغ 42000 روبية ونفقاتي في العام الأول تبلغ 23000 روبية، فإن إجمالي التوفير للعامين هو كم؟

حل المسألة:

لنجد إيراداتي للعام الأول، نستخدم النسبة بين الإيرادات للعامين:

$\frac{إيرادات\;العام\;الأول}{إيرادات\;العام\;الثاني} = \frac{4}{7}$

إذاً، $إيرادات\;العام\;الأول = \frac{4}{7} \times إيرادات\;العام\;الثاني$

ومن المعطيات، $إيرادات\;العام\;الثاني = 42000$ روبية، لذا

$إيرادات\;العام\;الأول = \frac{4}{7} \times 42000$

الآن، يمكننا حساب نفقات العام الثاني باستخدام النسبة المعطاة:

$نفقات\;العام\;الثاني = \frac{5}{3} \times نفقات\;العام\;الأول$

$نفقات\;العام\;الثاني = \frac{5}{3} \times 23000$

التوفير للعام الأول يحسب عن طريق خصم النفقات من الإيرادات:

$توفير\;العام\;الأول = إيرادات\;العام\;الأول – نفقات\;العام\;الأول$

التوفير للعام الثاني هو الفارق بين الإيرادات والنفقات:

$توفير\;العام\;الثاني = إيرادات\;العام\;الثاني – نفقات\;العام\;الثاني$

إجمالي التوفير للعامين يتم بجمع التوفير لكل عام:

$إجمالي\;التوفير = توفير\;العام\;الأول + توفير\;العام\;الثاني$

الآن، يمكنك حساب القيم بشكل محدد باستخدام القيم المعطاة وإجراء العمليات الحسابية.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نبدأ:

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:
   إذا كانت الإيرادات في النسبة 4:7، فإننا نستخدم قانون النسب لتحديد إيرادات العام الأول بالنسبة للعام الثاني.

2. حساب القيم المعينة:
   نحسب القيم المعطاة مثل إيرادات العام الثاني (42000) ونفقات العام الأول (23000).

3. حساب التوفير:
   التوفير يتم بطرح النفقات من الإيرادات.

الحل بالتفصيل:

1. إيجاد إيرادات العام الأول:
   $إيرادات\;العام\;الأول = \frac{4}{7} \times إيرادات\;العام\;الثاني$
   $إيرادات\;العام\;الأول = \frac{4}{7} \times 42000$

2. حساب نفقات العام الثاني:
   $نفقات\;العام\;الثاني = \frac{5}{3} \times نفقات\;العام\;الأول$
   $نفقات\;العام\;الثاني = \frac{5}{3} \times 23000$

3. حساب التوفير لكل عام:
   $توفير\;العام\;الأول = إيرادات\;العام\;الأول – نفقات\;العام\;الأول$
   $توفير\;العام\;الثاني = إيرادات\;العام\;الثاني – نفقات\;العام\;الثاني$

4. حساب إجمالي التوفير:
   $إجمالي\;التوفير = توفير\;العام\;الأول + توفير\;العام\;الثاني$

الآن، يمكنك ملء القيم المعطاة وحساب النتيجة النهائية باستخدام القوانين والعمليات الرياضية المذكورة أعلاه.