حساب التمثيل العشري لكسر 3/11 (مسألة رياضيات)

تُمثل الكسر $\frac{3}{11}$ بصورة عشرية متكررة على الشكل $0.ababab\dots$ حيث $a$ و $b$ هما أرقام في النظام العشري. لحساب قيمة هذا الكسر، يمكننا استخدام طريقة القسمة الطويلة.

لنقم بالقسمة:

نرى أنه في الباقي للرقم $3$ على $11$، نقوم بالتنقل للصف الثاني ونضع الفاصلة ونضع $0$ في الباقي ونعيد القسمة. العملية تتكرر.

حتى نحصل على نفس الناتج، نحتاج إلى عدد محدد من الأرقام بعد الفاصلة. هذا النمط يكرر الرقمين $27$ بعد الفاصلة.

الآن، دعنا نحسب مجموع الأرقام $a$ و $b$.

العدد المكرر هو $0.ababab\dots$

الرقم $a$ هو $2$ والرقم $b$ هو $7$.

لذا، مجموع الأرقام $a$ و $b$ هو $2 + 7 = 9$.

وهكذا نكون قد حسبنا مجموع الأرقام $a$ و $b$ في التمثيل العشري المتكرر لكسر $\frac{3}{11}$.

لحل مسألة التمثيل العشري المتكرر لكسر $\frac{3}{11}$ وحساب مجموع الأرقام $a$ و $b$، نحتاج إلى فهم بعض القواعد والمفاهيم الرياضية الأساسية، والتي تتضمن:

1. كسور العشرية المتكررة:

   • يُمكن تمثيل بعض الكسور كأعداد عشرية متكررة، حيث يتكرر نمط من الأرقام بعد الفاصلة.
   • على سبيل المثال، $0.27272727\dots$ تمثل كسر $\frac{3}{11}$.

2. قسمة الكسور:

   • يمكننا استخدام طريقة القسمة للقسمة على الكسور والحصول على قيمتها بالتمثيل العشري.

3. القواعد الأساسية للقسمة:

   • نقوم بالقسمة على الرقم الكامل (العدد الذي يظهر قبل الفاصلة) ونستخرج الباقي للحصول على الرقم الذي سيظهر بعد الفاصلة.

4. مجموع الأرقام:

   • نستخدم عملية الجمع لجمع الأرقام الموجودة في التمثيل العشري.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

1. نقوم بعملية القسمة:
   $$\begin{array}{r|l} 3 \ \text{بقسمة على} \ 11 & .272727 \dots \\ \hline 11) \ 30.000000 \dots & \\ \end{array}$$
2. نستخرج الباقي ونقوم بتكرار العملية للحصول على التمثيل العشري المتكرر.
3. نحدد الأرقام $a$ و $b$ في التمثيل العشري، حيث $a=2$ و $b=7$.
4. نقوم بجمع الأرقام $a$ و $b$ للحصول على المجموع.

باختصار، في حل هذه المسألة، نستخدم مفاهيم الكسور العشرية المتكررة وقواعد القسمة لحساب التمثيل العشري للكسر وتحديد الأرقام المتكررة. ثم نستخدم عملية الجمع للحصول على مجموع الأرقام المكررة.