حساب التكلفة بعد الخصومات (مسألة رياضيات)

بوب وكيت ذهبوا إلى مطعم لتناول العشاء. بعد الانتهاء من تناول الطعام، قدمت النادلة فاتورة بقيمة 30 دولارًا لبوب وفاتورة بقيمة 25 دولارًا لكيت، وأخبرتهما أنهما مؤهلان للحصول على خصومات خاصة: x% لبوب و2% لكيت. مع الأخذ في اعتباره الخصومات، كم يتعين عليهما دفعه بالمجموع؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 53، فما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

حساب المبلغ الإجمالي الذي يتعين عليهما دفعه يمكن التعبير عنه بالشكل التالي:

$\text{المبلغ الإجمالي} = (\text{فاتورة بوب} – (\text{نسبة الخصم لبوب} \times \text{فاتورة بوب})) + (\text{فاتورة كيت} – (\text{نسبة الخصم لكيت} \times \text{فاتورة كيت}))$

وبمعرفة أن المبلغ الإجمالي يساوي 53، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$53 = (30 – (x\% \times 30)) + (25 – (2\% \times 25))$

الآن، لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة x، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

$53 = (30 – (0.01x \times 30)) + (25 – (0.02 \times 25))$

$53 = (30 – 0.3x) + (25 – 0.5)$

$53 = 55 – 0.3x$

$0.3x = 2$

$x = \frac{2}{0.3}$

$x = 6.6667$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x تكون تقريبًا 6.6667%.

لحل المسألة، سنبدأ بتحديد المبلغ الإجمالي الذي يجب على بوب وكيت دفعه بعد تطبيق الخصومات. سنستخدم القانون الأساسي للخصومات على النحو التالي:

$\text{المبلغ الإجمالي} = (\text{المبلغ الأصلي} – (\text{نسبة الخصم} \times \text{المبلغ الأصلي}))$

لكل من بوب وكيت، سنقوم بحساب المبلغ الذي يجب دفعه بناءً على الفاتورة الأصلية ونسبة الخصم:

1. بوب:
   $\text{المبلغ لبوب} = 30 – (x\% \times 30)$

2. كيت:
   $\text{المبلغ لكيت} = 25 – (2\% \times 25)$

ثم سنجمع هذين المبلغين للحصول على المبلغ الإجمالي بعد الخصومات:

$\text{المبلغ الإجمالي} = (\text{المبلغ لبوب}) + (\text{المبلغ لكيت})$

القانون المستخدم لحساب المبلغ الإجمالي بعد الخصومات هو قانون الطرح والجمع.

ثم يتم إعطاء المعادلة النهائية التي تمثل المعلومات المعطاة في المشكلة:

$53 = (30 – (x\% \times 30)) + (25 – (2\% \times 25))$

تم استخدام القانون الأساسي للخصومات في حل هذه المشكلة، والذي ينص على أن المبلغ النهائي يتم حسابه عن طريق طرح نسبة الخصم المناسبة من المبلغ الأصلي. بعد ذلك، تم استخدام قانون الجمع والطرح للحصول على المبلغ الإجمالي بعد الخصومات.