حساب التكاملات: حل مسألة رياضية (مسألة رياضيات)

إذا كانت $f(x) = 3x + 3$ و $g(x) = 4x + 3$, فما هو قيمة $f(g(f(2)))$؟

لنقم بحساب هذه القيمة، نبدأ باستخدام العدد 2 كقيمة لدالة $f(x)$:

$f(2) = 3 \times 2 + 3 = 6 + 3 = 9$

الآن، نقوم بوضع هذه القيمة في دالة $g(x)$:

$g(f(2)) = g(9) = 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39$

وأخيرًا، نقوم بوضع هذه القيمة في دالة $f(x)$:

$f(g(f(2))) = f(39) = 3 \times 39 + 3 = 117 + 3 = 120$

إذا كانت قيمة $f(g(f(2)))$ تساوي 120.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى فهم كيفية تكامل الدوال وتعامل مع التعبيرات الرياضية. لنقم بتفصيل الحل مع استخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر:

الدالة $f(x) = 3x + 3$ هي دالة خطية، وهي تعبير رياضي يتكون من عدد ثابت وضعف القيمة $x$. الدالة $g(x) = 4x + 3$ هي أيضًا دالة خطية بنفس الطابع.

الآن، لحساب قيمة $f(g(f(2)))$:

1. نبدأ بحساب $f(2)$ عند وضع قيمة $x = 2$ في $f(x)$. هنا يتم استخدام قاعدة الدالة الخطية: $f(x) = mx + b$ حيث $m$ هو معامل الارتفاع (slope) و $b$ هو تقاطع الدالة مع محور $y$. في هذه الحالة، $m = 3$ و $b = 3$.

$f(2) = 3 \times 2 + 3 = 6 + 3 = 9$

2. الآن، نأخذ قيمة $f(2)$ ونضعها في $g(x)$ للحصول على $g(f(2))$. في هذه الحالة، $g(x) = 4x + 3$.

$g(f(2)) = 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39$

3. أخيرًا، نأخذ قيمة $g(f(2))$ ونضعها في $f(x)$ للحصول على الناتج النهائي $f(g(f(2)))$.

$f(g(f(2))) = 3 \times 39 + 3 = 117 + 3 = 120$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الدالة الخطية $f(x) = mx + b$.
2. استخدام قاعدة وضع قيمة دالة في دالة أخرى.

هذا الحل يعتمد على فهم أساسي للجبر والتعامل مع الدوال الخطية.