حساب التكاليف وتحديد سعر البيع (مسألة رياضيات)

بعد إنفاق الفلاح مبلغ 50 دولارًا على بذور الذرة ومبلغ “x” على الأسمدة والمبيدات، ومبلغ 15 دولارًا على العمالة، وبعد حصاد ناجح، جمع 10 أكياس من الذرة. إذا كان يرغب في تحقيق ربح بنسبة 10٪، فكم يجب عليه بيع كل كيس؟ وإذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 11، فما هو قيمة المتغير المجهول “x”؟

حل المسألة:

لنقم بحساب التكلفة الإجمالية للفلاح، وذلك بجمع المبالغ المنفقة على البذور والأسمدة والمبيدات والعمالة:

التكلفة الإجمالية = تكلفة البذور + تكلفة الأسمدة والمبيدات + تكلفة العمالة
التكلفة الإجمالية = 50 + x + 15

الآن، لحساب سعر البيع لتحقيق ربح بنسبة 10٪، نستخدم الصيغة التالية:

سعر البيع = (تكلفة الإنتاج × (1 + نسبة الربح)) ÷ عدد الوحدات المنتجة
سعر البيع = (50 + x + 15) × (1 + 0.10) ÷ 10

ووفقًا للسؤال، يجب أن يكون سعر البيع هو 11 دولارًا، لذا:

(50 + x + 15) × (1 + 0.10) ÷ 10 = 11

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “x”:

(65 + x) × 1.10 = 110
71.5 + 1.10x = 110

ثم، نطرح 71.5 من الجهتين:

1.10x = 38.5

وأخيراً، نقسم على 1.10 للحصول على قيمة “x”:

x = 35

إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 11 دولارًا، فإن قيمة المتغير المجهول “x” تكون 35 دولارًا.

بالطبع، دعونا نوسع على الحل ونذكر القوانين والخطوات التي تم استخدامها في حل المسألة.

المسألة:
الفلاح أنفق 50 دولارًا على بذور الذرة، “x” دولارًا على الأسمدة والمبيدات، و15 دولارًا على العمالة. بعد حصاد ناجح، جمع 10 أكياس من الذرة. إذا كان يرغب في تحقيق ربح بنسبة 10٪، فكم يجب عليه بيع كل كيس؟ وإذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 11، فما هو قيمة المتغير المجهول “x”؟

الحل:

1. حساب التكلفة الإجمالية:
   نستخدم القاعدة البسيطة التي تقول إن التكلفة الإجمالية تكون مجموع التكاليف المختلفة.
   $\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة البذور} + \text{تكلفة الأسمدة والمبيدات} + \text{تكلفة العمالة}$
   $\text{التكلفة الإجمالية} = 50 + x + 15$

2. حساب سعر البيع لتحقيق ربح بنسبة 10٪:
   نستخدم القاعدة الرياضية لحساب النسبة المئوية للربح.
   $\text{سعر البيع} = \frac{\text{تكلفة الإنتاج} \times (1 + \text{نسبة الربح})}{\text{عدد الوحدات المنتجة}}$
   $\text{سعر البيع} = \frac{(50 + x + 15) \times (1 + 0.10)}{10}$

3. تحديد قيمة المتغير المجهول “x” باستخدام الإجابة المعطاة:
   وفقًا للسؤال، يجب أن يكون سعر البيع هو 11 دولارًا، لذا نقوم بإعداد المعادلة:
   $\frac{(50 + x + 15) \times (1 + 0.10)}{10} = 11$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة “x”:
   نستخدم القوانين الرياضية، مثل قانون الضرب والقسمة، لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير “x”:
   $(65 + x) \times 1.10 = 110$
   $71.5 + 1.10x = 110$
   $1.10x = 38.5$
   $x = \frac{38.5}{1.10} = 35$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: لحساب التكلفة الإجمالية.
2. قانون النسبة المئوية للربح: لحساب سعر البيع بنسبة ربح معينة.
3. قوانين الجمع والضرب والقسمة: لحل المعادلة الرياضية والعثور على قيمة المتغير المجهول “x”.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم تحديد قيمة “x” كـ 35 دولارًا والتأكد من أن سعر البيع يحقق الربح المطلوب بنسبة 10٪.