حساب التعبير الرياضي: قيمة السقف والأرضية (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة التعبير التالي:
$\left\lceil{\frac54}\right\rceil+\left\lfloor{-\frac54}\right\rfloor$

حيث:

• $\left\lceil x \right\rceil$ هي القيمة العلوية لأقرب عدد صحيح لـ $x$.
• $\left\lfloor x \right\rfloor$ هي القيمة السفلية لأقرب عدد صحيح لـ $x$.

لنحسب قيمة كل جزء من التعبير بشكل منفصل ثم نجمعهما معًا.

أولاً، لنحسب $\left\lceil{\frac54}\right\rceil$:
$\left\lceil{\frac54}\right\rceil = \left\lceil{1.25}\right\rceil = 2$

ثانيًا، لنحسب $\left\lfloor{-\frac54}\right\rfloor$:
$\left\lfloor{-\frac54}\right\rfloor = \left\lfloor{-1.25}\right\rfloor = -2$

الآن، سنجمع النتائج معًا:
$2 + (-2) = 0$

إذاً، نتيجة التعبير هي 0.

لحل المسألة التي تطلب حساب قيمة التعبير التالي:

$\left\lceil{\frac{5}{4}}\right\rceil+\left\lfloor{-\frac{5}{4}}\right\rfloor$

سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. حساب قيمة $\left\lceil{\frac{5}{4}}\right\rceil$:
   قاعدة السقف (Ceiling function) تقوم بتقريب العدد لأقرب عدد صحيح من أعلى.
   لحساب هذا، نقوم بقسم العدد 5 على 4، الذي يعطينا 1.25.
   بما أن أقرب عدد صحيح من أعلى هو 2، فإن قيمة $\left\lceil{\frac{5}{4}}\right\rceil$ تساوي 2.

2. حساب قيمة $\left\lfloor{-\frac{5}{4}}\right\rfloor$:
   قاعدة الأرضية (Floor function) تقوم بتقريب العدد لأقرب عدد صحيح من أسفل.
   نقوم بقسم العدد -5 على 4، الذي يعطينا -1.25.
   بما أن أقرب عدد صحيح من أسفل هو -2، فإن قيمة $\left\lfloor{-\frac{5}{4}}\right\rfloor$ تساوي -2.

3. جمع القيمتين معًا:
   نجمع قيمة السقف (2) مع قيمة الأرضية (-2)، الذي يُعطينا الناتج 0.

باختصار، الناتج النهائي هو 0.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

• قاعدة السقف (Ceiling function): تقريب العدد لأقرب عدد صحيح من أعلى.
• قاعدة الأرضية (Floor function): تقريب العدد لأقرب عدد صحيح من أسفل.

هذه القوانين تساعد في تقريب الأعداد الحقيقية إلى أقرب الأعداد الصحيحة من الأعلى أو الأسفل بحسب الحالة، وتُستخدم عادة في الرياضيات وعلوم الحاسوب.