حساب التعبير الرياضي بدون آلة حاسبة (مسألة رياضيات)

حساب $1003^2-997^2-1001^2+999^2$ يمكن تبسيطه باستخدام بعض الخصائص الرياضية والجبرية. لنقوم بذلك خطوة بخطوة.

نريد حساب الفرق بين مربعين متتاليين والفرق بين مربعين بعد فاصلة سالبة. فلنبدأ:

1. مربع العدد $1003$ هو $1003^2$.
2. مربع العدد $997$ هو $997^2$.
3. مربع العدد $1001$ هو $1001^2$.
4. مربع العدد $999$ هو $999^2$.

الآن، نقوم بتبسيط العبارة كالتالي:
$1003^2-997^2-1001^2+999^2$

نستخدم قاعدة الفارق بين مربعين متتاليين:
$= (1003+997)(1003-997) – (1001+999)(1001-999)$

الآن نقوم بحساب القيم:
$= (2000)(6) – (2000)(2)$

نواجه الآن طرح الأعداد:
$= 12000 – 4000$

وهنا نستطيع حساب الفرق بسهولة:
$= 8000$

إذاً، الناتج هو $8000$.

لحساب التعبير $1003^2-997^2-1001^2+999^2$ بدون استخدام الآلة الحاسبة، يمكننا استخدام بعض القواعد الجبرية والخصائص الرياضية. هنا هي الخطوات بالتفصيل:

1. استخدام قاعدة الفارق بين مربعين متتاليين: هذه القاعدة تقول إن الفارق بين مربعين متتاليين يساوي حاصل ضرب مجموعهما في فارقهما. مثلاً، فارق مربعين $a$ و $b$ هو $(a+b)(a-b)$.

2. تبسيط العبارة: نستخدم قاعدة الفارق بين مربعين متتاليين لتبسيط التعبير. نقوم بتطبيق هذه القاعدة على كل زوج متتالي من الأعداد.

3. الحساب البسيط: نقوم بضرب وطرح الأعداد المحسوبة للحصول على الناتج النهائي.

الآن، دعونا نرى كيف يمكن تطبيق هذه الخطوات على المسألة:

$1003^2-997^2-1001^2+999^2$

1. استخدم قاعدة الفارق بين مربعين متتاليين:
   $= (1003+997)(1003-997) – (1001+999)(1001-999)$

2. حساب القيم:
   $= (2000)(6) – (2000)(2)$

3. الآن، قم بضرب وطرح الأعداد:
   $= 12000 – 4000 = 8000$

وهكذا، الناتج النهائي هو $8000$.

باستخدام هذه القواعد والخصائص الجبرية، يمكننا حل التعبير الرياضي المعطى بسهولة ودقة بدون الحاجة إلى آلة حاسبة.