حساب الترتيبات باستخدام قاعدة العدد العاملي (مسألة رياضيات)

عدد الترتيبات المختلفة الممكنة للحروف في كلمة “DOG” هو 6. يمكن تفسير ذلك عن طريق استخدام قاعدة الكسور العاملة في الإحتمالات. حيث أننا لدينا 3 حروف مختلفة، ولكل حرف هناك إمكانيتان للظهور في المكان الأول، وبناءً على ذلك نحصل على 3 × 2 × 1 = 6.

بمعنى آخر، يمكننا اختيار أي من الحروف الثلاثة ليكون في المكان الأول، ثم نختار حرفاً من الحرفين المتبقيين ليكون في المكان الثاني، وأخيراً نختار الحرف الباقي ليكون في المكان الثالث.

إذاً، عدد الترتيبات المختلفة هو 3 × 2 × 1 = 6.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الكسور العاملة في الإحتمالات وقوانين ترتيب العناصر. في هذه الحالة، لدينا كلمة “DOG” ونريد حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب هذه الحروف.

قاعدة أساسية هي قاعدة الكسور العاملة، حيث إذا كان لدينا مجموعة من العناصر المختلفة، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة لترتيبها باستخدام العلاقة:

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$

حيث $n!$ تعني “ن فاكتوريال” وتمثل عدد الطرق الممكنة لترتيب $n$ عنصر.

لكلمة “DOG”، لدينا 3 حروف، لذا:

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

وهذا يمثل عدد الطرق الممكنة لترتيب هذه الحروف.

يمكن تفسير ذلك كالتالي:

1. يمكننا اختيار أي حرف ليكون في الموقع الأول (3 اختيارات).
2. بعد ذلك، يمكننا اختيار حرف من الحرفين المتبقيين ليكون في الموقع الثاني (2 اختيارات).
3. في النهاية، يتبقى حرف واحد يمكن وضعه في الموقع الثالث.

إذاً، العدد الإجمالي للترتيبات الممكنة هو $3 \times 2 \times 1 = 6$.

لذلك، القوانين المستخدمة هي قاعدة حساب العدد العاملي (n!) والكسور العاملة في حالة عناصر مختلفة.