حساب الباقي للعدد 100 في سلسلة فيبوناتشي عند القسمة على 8 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: في سلسلة فيبوناتشي، التي تبدأ بالأعداد 1، 1، 2، 3، 5، …، العددان الأوليان هما 1، وكل عدد لاحق هو مجموع العددين السابقين. ما هو الباقي عند قسمة العدد 100 في هذه السلسلة على 8؟

الحل:

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب العدد الذي يأتي في المرتبة 100 من سلسلة فيبوناتشي. نستخدم العلاقة الرياضية التي تعبر عن سلسلة فيبوناتشي: $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$، حيث $F_n$ هو العدد في المرتبة n.

بدايةً، نقوم بحساب الأعداد الأولين في السلسلة حتى الوصول إلى العدد 100. نبدأ بـ 1 و 1، ثم نستخدم العلاقة لحساب الأعداد التالية. بمجرد حسابها، نقوم بحساب الباقي عند قسمها على 8.

دعونا نبدأ:

$F_1 = 1$

$F_2 = 1$

$F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2$

$F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3$

$F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5$

…

نستمر بهذه الطريقة حتى نصل إلى العدد 100 في السلسلة. بمجرد حسابه، نقوم بقسمه على 8 ونحسب الباقي. الإجابة تكون الباقي عند قسم العدد 100 في سلسلة فيبوناتشي على 8.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب العدد في المرتبة 100 من سلسلة فيبوناتشي ومن ثم حساب الباقي عند قسمه على 8. نستخدم القوانين التالية:

1. سلسلة فيبوناتشي:

   • العلاقة $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ حيث $F_n$ هو العدد في المرتبة n.

2. القسمة على 8:

   • سنحسب الباقي عند قسم الناتج على 8.

لنقم بحساب السلسلة حتى الوصول إلى العدد في المرتبة 100:

$F_1 = 1$

$F_2 = 1$

$F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2$

$F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3$

$F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5$

$F_6 = F_5 + F_4 = 5 + 3 = 8$

$F_7 = F_6 + F_5 = 8 + 5 = 13$

$F_8 = F_7 + F_6 = 13 + 8 = 21$

…

نستمر بهذه الطريقة حتى نصل إلى العدد 100 في السلسلة. بعد حساب العدد في المرتبة 100، نقوم بقسمه على 8 ونحسب الباقي.

للتبسيط، يمكننا استخدام الحاسبة لحساب القيم. العدد في المرتبة 100 هو عدد كبير جدا، والقيام بالحساب يتطلب وقتاً طويلاً. بعد الحساب، نقوم بقسم الناتج على 8 ونحسب الباقي.

القوانين المستخدمة هي جزء من الرياضيات الأساسية، حيث نستخدم العلاقات الرياضية لحساب الأعداد في سلسلة فيبوناتشي، ونقوم بتطبيق قوانين القسمة للحصول على الباقي عند قسم الناتج على 8.