حساب الباقي عند القسمة (مسألة رياضيات)

عند قسمة مجموع $7 – n$ و $n + 3$ على 7، فما الباقي؟

للعثور على الباقي، نبدأ بتعريف المتغير $n$ كعدد صحيح. الآن، نقوم بحساب مجموع $7 – n$ و $n + 3$، ومن ثم نقوم بقسمه على 7 للعثور على الباقي.

لنبدأ بحل المعادلة:

نقوم بدمج الأعضاء المماثلة معًا:

نلاحظ أن $n$ و $-n$ يلغيان بعضهما البعض. ثم نضيف الأرقام:

الآن، عندما نقوم بقسم 10 على 7، نحصل على:

إذاً، الباقي عند قسم مجموع $7 – n$ و $n + 3$ على 7 هو 3.

لحل المسألة، سنستخدم بعض القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون توزيع الجمع وقانون القسمة للأعداد الصحيحة. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

المسألة تقول إننا نريد معرفة الباقي عندما نقوم بقسم مجموع $7 – n$ و $n + 3$ على 7.

لنقوم بالتحليل:

1. نبدأ بكتابة المعادلة:
   $(7 – n) + (n + 3)$

2. نقوم بتطبيق قانون توزيع الجمع:
   $7 – n + n + 3$

3. يمكننا أن نلاحظ أن $n$ و $-n$ يلغيان بعضهما البعض، مما يتركنا مع:
   $7 + 3$

4. الآن، نقوم بجمع الأعداد:
   $7 + 3 = 10$

5. الآن نحن نملك المجموع الذي هو 10. والآن نقوم بتطبيق قانون القسمة للعثور على الباقي.

قانون القسمة يقول إذا قمنا بقسم عدد صحيح على عدد صحيح آخر، فإن الناتج يكون القسمة الصحيحة (الناتج الصحيح) وهناك باقي.

6. نقوم بقسم 10 على 7:
   $10 \div 7 = 1 والباقي 3$

وهذا يعني أن الباقي عندما نقوم بقسم مجموع $7 – n$ و $n + 3$ على 7 هو 3.

تم استخدام قانون توزيع الجمع وقانون القسمة في هذا الحل.