حساب الاستثمار والفائدة المركبة

المسألة الحسابية تتعلق بحساب المبلغ الذي يحتاج المستثمر إلى استثماره لكسب 1005 دولارات في فترة 12 شهرًا، عندما يعتزم المستثمر استثمار مبلغ “x” دولارًا في حساب توفر يدفع فائدة بنسبة 11% سنويًا مع تركيب الفائدة نصف سنوياً.

لحل هذه المسألة، نستخدم الصيغة الرئيسية للفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد الفائدة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي الذي يتم استثماره.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسب نسبي (على سبيل المثال، 11% يتم تحويلها إلى الكسب نسبي عند قسمتها على 100).
• $n$ هو عدد المرات التي يُفرض فيها الفائدة سنويًا (في هذه الحالة، نصف سنوياً يعني $n = 2$).
• $t$ هو عدد السنوات.

وبما أننا نعلم أن $A = P + I$، حيث $I$ هو المبلغ المكتسب من الفائدة، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب المبلغ الأصلي ($P$) الذي يجب على المستثمر استثماره.

لحساب القيمة المطلوبة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$P = \frac{A} {\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$

الآن، نستبدل القيم المعطاة في المسألة. في هذه الحالة، $A$ هو مجموع المبلغ الأصلي والفائدة ($P + I$)، $r$ هو 0.11 (11% معدل الفائدة السنوي كنسبة)، $n$ هو 2 (الفائدة مركبة نصف سنوياً)، و $t$ هو 1 (12 شهرًا يتم تحويلها إلى سنوات بقسمة 12 على 12).

$P = \frac{P + 1005}{\left(1 + \frac{0.11}{2}\right)^{2 \times 1}}$

بتبسيط الصيغة، يمكننا حساب قيمة $P$ وهي المبلغ الأصلي الذي يحتاج المستثمر للاستثماره.

لحل المسألة وحساب المبلغ الأصلي ($P$) الذي يحتاج المستثمر إلى استثماره لكسب 1005 دولارات في 12 شهرًا بفائدة مركبة نصف سنوياً بنسبة 11%، سنستخدم الصيغة الرئيسية للفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد الفائدة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي الذي يتم استثماره.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسب نسبي (نسبة 11% تتحول إلى 0.11).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها فرض الفائدة سنويًا (في هذه الحالة، نصف سنويًا يعني $n = 2$).
• $t$ هو عدد السنوات.

لتحديد المبلغ الأصلي ($P$)، نستخدم الصيغة التالية:

$P = \frac{A} {\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$

في هذه الحالة، $A$ هو مجموع المبلغ الأصلي والفائدة ($P + I$)، حيث $I$ هو المبلغ الذي يرغب المستثمر في كسبه (1005 دولار في هذه المسألة).

الآن، نستبدل القيم المعطاة في المسألة:
$P = \frac{P + 1005}{\left(1 + \frac{0.11}{2}\right)^{2 \times 1}}$

نقوم بتبسيط الصيغة للوصول إلى قيمة $P$، المبلغ الأصلي الذي يحتاج المستثمر لاستثماره.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة: نستخدم هذه الصيغة لحساب المبلغ الإجمالي بعد الفائدة على مرور فترة زمنية محددة.
2. قانون تركيب الفائدة: يُستخدم لحساب الفائدة المركبة عندما يكون الفائدة مركبة بشكل دوري خلال فترات زمنية محددة.
3. مفهوم المبلغ الأصلي والفائدة: حيث يكون المبلغ الإجمالي ($A$) هو مجموع المبلغ الأصلي ($P$) والفائدة ($I$).

باستخدام هذه القوانين والصيغ، يمكن حساب المبلغ الأصلي الذي يحتاج المستثمر للاستثماره لتحقيق هدف الفائدة المرجوة في الفترة المحددة.