حساب الاحتمالات والأعداد: مسألة مضاعفات X و 5 (مسألة رياضيات)

لدينا 25 بطاقة، كل واحدة منها تحمل رقمًا من 1 إلى 25. سارة تختار بطاقة عشوائية. نريد حساب احتمال أن يكون الرقم على البطاقة هو مضاعف للعدد X أو يكون 5.

لنحسب الإجابة:

عدد الأرقام التي هي مضاعفة لـ X:

• إذا كان X هو 1، فكل الأرقام تكون مضاعفة له.
• إذا كان X هو 2، فإن الأرقام 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20، 22، 24 هي مضاعفة لـ 2.
• إذا كان X هو 3، فإن الأرقام 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24 هي مضاعفة لـ 3.
• إذا كان X هو 4، فإن الأرقام 4، 8، 12، 16، 20، 24 هي مضاعفة لـ 4.
• إذا كان X هو 5، فإن الأرقام 5، 10، 15، 20، 25 هي مضاعفة لـ 5.

بمجموعها، هناك 12 رقمًا يمكن أن يكونوا مضاعفين لـ X.

الآن، نحسب الأرقام التي هي 5:

• الأرقام 5 و 10 و 15 و 20 و 25 هي ضمن هذه الفئة.

إذاً، هناك 5 أرقام تحمل الرقم 5.

المجموع: 12 + 5 = 17

الآن، نحسب الاحتمال:
$P(\text{مضاعف لـ X أو 5}) = \frac{\text{عدد الأرقام المطلوبة}}{\text{إجمالي عدد البطاقات}} = \frac{17}{25}$

إذاً، الإجابة على المسألة هي $\frac{17}{25}$.

الآن، إذا كانت الإجابة معروفة مسبقًا وتساوي $\frac{3}{5}$، نستخدم المعادلة التالية لحساب قيمة X:
$\frac{17}{25} = \frac{3}{5} \times X$

نقوم بحساب قيمة X:
$X = \frac{17}{25} \div \frac{3}{5} = \frac{17}{25} \times \frac{5}{3} = \frac{17}{15}$

إذاً، قيمة X هي $\frac{17}{15}$.

لحل المسألة المعروضة، سنقوم بتحليلها بدقة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم مفهوم الاحتمال وقوانين الجمع والقسم والضرب في الحل.

المسألة تتعلق بحساب احتمال أن يكون الرقم على البطاقة مضاعفًا للعدد X أو يكون 5. لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد الأحداث الملائمة (الأحداث المواتية) وتقسيمها على إجمالي عدد الأحداث الممكنة.

أولاً، نحدد الأرقام التي هي مضاعفة للعدد X. لذلك، نقوم بتحديد قيم X التي تجعل الأرقام من 1 إلى 25 تحمل قيم مضاعفة لـ X. نلاحظ أن الأرقام المضاعفة للأعداد من 1 إلى 5 هي 5، 10، 15، 20، 25. إذاً، الأعداد الممكنة لـ X هي 1، 2، 3، 4، 5.

نستخدم القانون لحساب عدد الأرقام الممكنة لـ X:
$\text{عدد الأرقام المضاعفة لـ X} = \text{عدد الأعداد الممكنة لـ X} \times \text{عدد الأرقام المضاعفة لكل قيمة من X}$

$\text{عدد الأرقام المضاعفة لـ X} = 5 \times 5 = 25$

الآن، نحسب عدد الأرقام التي هي 5:
$\text{عدد الأرقام التي هي 5} = 5$

ثم، نجمع بين عدد الأرقام المضاعفة لـ X وعدد الأرقام التي هي 5 للحصول على العدد الإجمالي للأحداث الملائمة:
$\text{عدد الأحداث الملائمة} = \text{عدد الأرقام المضاعفة لـ X} + \text{عدد الأرقام التي هي 5} = 25 + 5 = 30$

إجمالي عدد البطاقات الممكنة هو 25، لأن هناك 25 بطاقة.

الآن، نستخدم مفهوم الاحتمال:
$P(\text{مضاعف لـ X أو 5}) = \frac{\text{عدد الأحداث الملائمة}}{\text{إجمالي عدد البطاقات الممكنة}} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5}$

الآن، إذا كانت الإجابة معروفة مسبقًا وتساوي $\frac{3}{5}$، نستخدم المعادلة التالية لحساب قيمة X:
$\frac{6}{5} \times X = \frac{3}{5}$

نقوم بحساب قيمة X:
$X = \frac{3}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{2}$

إذاً، قيمة X هي $\frac{1}{2}$.

قوانين الجمع والضرب والقسم ومفهوم الاحتمال تم استخدامها في هذا الحل.