حساب الإنتاجية: 36 رجلاً يحصدون 100 هكتار في 30 يومًا

إذا كان 10 رجال قادرين على حصاد 80 هكتارًا في 24 يومًا، فكم هو عدد الهكتارات التي يمكن لـ 36 رجلًا حصادها في 30 يومًا؟

لنقم بحساب المعدل اليومي للرجل الواحد أولاً:
معدل الرجل الواحد = (عدد الهكتارات) / (عدد الأيام) = 80 هكتار / 24 يوم = (20/6) هكتار في اليوم

ثم نضرب المعدل اليومي للرجل في عدد الرجال:
المعدل اليومي للفريق = (المعدل للرجل الواحد) × (عدد الرجال) = (20/6) هكتار/يوم × 10 رجال = (200/6) هكتار في اليوم

الآن، نستخدم المعدل اليومي للفريق لحساب عدد الهكتارات في 30 يومًا:
عدد الهكتارات في 30 يومًا = (المعدل اليومي للفريق) × (عدد الأيام) = (200/6) هكتار/يوم × 30 يوم = 1000 هكتار

إذاً، يمكن لـ 36 رجلاً حصاد 1000 هكتار في 30 يومًا.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة باستخدام مبدأ العمل المشترك والقوانين الأساسية للنسبية والتناسب.

لنبدأ بتحديد معدل العمل للفريق الأصلي، حيث إننا نعلم أن 10 رجال يستطيعون حصاد 80 هكتار في 24 يومًا. نحتاج إلى معرفة معدل العمل للرجل الواحد في اليوم الواحد. لذا نقسم عدد الهكتارات على عدد الأيام وعلى عدد الرجال للحصول على المعدل للرجل الواحد:

$\text{معدل الرجل الواحد} = \frac{\text{عدد الهكتارات}}{\text{عدد الأيام} \times \text{عدد الرجال}}$

$\text{معدل الرجل الواحد} = \frac{80 \, \text{هكتار}}{24 \, \text{يوم} \times 10 \, \text{رجال}} = \frac{80}{240} = \frac{1}{3} \, \text{هكتار/يوم}$

الآن، بمعرفة معدل الرجل الواحد، نستخدمه لحساب معدل الفريق بأكمله في اليوم الواحد:

$\text{معدل الفريق} = \text{معدل الرجل الواحد} \times \text{عدد الرجال} = \frac{1}{3} \, \text{هكتار/يوم} \times 10 \, \text{رجال} = \frac{10}{3} \, \text{هكتار/يوم}$

الخطوة التالية هي استخدام معدل الفريق لحساب عدد الهكتارات التي يمكن حصادها في 30 يومًا بواسطة 36 رجلاً:

$\text{عدد الهكتارات} = \text{معدل الفريق} \times \text{عدد الأيام}$

$\text{عدد الهكتارات} = \frac{10}{3} \, \text{هكتار/يوم} \times 30 \, \text{يوم} = 100 \, \text{هكتار}$

لذا، يمكن لـ 36 رجلاً حصاد 100 هكتار في 30 يومًا.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ العمل المشترك: ينص على أن عدة عناصر تعمل معًا يمكن حساب أدائها الإجمالي باستخدام معدل العمل لكل عنصر.
2. قانون التناسب العكسي: يتناسب عدد الأيام المطلوبة لإنجاز العمل عكسياً مع عدد العناصر التي تقوم بالعمل، مع الاحتفاظ بالمعدل الإجمالي للعمل ثابتًا.