حساب الإحداثيات والأطوال: حلا لمسألة الشريط الخطي (مسألة رياضيات)

تبدأ الشريط الخطي في النقطة $(2، 5)$. إنه طوله 10 وحدات وينتهي في النقطة $(-6، y)$ حيث $y > 0$. ما هو قيمة $y$؟

الحل:
لنحسب الفارق بين الإحداثيات على محور $y$ للنقطتين النهائيتين:
$\Delta y = y_2 – y_1$

في هذه الحالة:
$\Delta y = y – 5$

نعلم أن الشريط الخطي طوله 10 وحدات، لذا:
$\Delta y = 10$

نقوم بحساب قيمة $y$:
$y – 5 = 10$
$y = 10 + 5$
$y = 15$

إذاً، قيمة $y$ هي 15.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب القيمة المحددة لـ $y$ بشكل أكثر تفصيلاً ونراجع القوانين المستخدمة.

لنحسب الفارق بين الإحداثيات على محور $y$ للنقطتين النهائيتين باستخدام القاعدة التالية:
$\Delta y = y_2 – y_1$

في هذه الحالة، يمكننا تطبيق هذه القاعدة على النقطتين $A (2، 5)$ و $B (-6، y)$:
$\Delta y = y – 5$

نعلم أن الشريط الخطي طوله 10 وحدات، ويمكننا استخدام هذه المعلومة لكتابة معادلة إضافية:
$\text{الطول} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

حيث $\Delta x$ هو فارق الإحداثيات على محور $x$. في هذه الحالة، $\Delta x = -6 – 2 = -8$. نستخدم هذا في المعادلة:
$10 = \sqrt{(-8)^2 + (\Delta y)^2}$

نقوم بحساب القيمة المربعة:
$100 = 64 + (\Delta y)^2$

ثم نقوم بطرح 64 من الطرفين:
$(\Delta y)^2 = 36$

الآن، نستخدم الجذر التربيعي للحصول على قيمة $\Delta y$:
$\Delta y = \sqrt{36}$
$\Delta y = 6$

والآن، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأصلية:
$y – 5 = 6$

نضيف 5 إلى الطرفين:
$y = 6 + 5$
$y = 11$

إذاً، القيمة المحددة لـ $y$ هي 11.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. قاعدة فارق الإحداثيات:
   $\Delta y = y_2 – y_1$
2. معادلة الطول:
   $\text{الطول} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$
   حيث $\Delta x$ هو فارق الإحداثيات على محور $x$.
3. معادلة بيثاغورس:
   $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
   حيث $c$ هو الوتر، و $a$ و $b$ هما طولا الضلعين القائمين.