حساب الأقل مضاعف مشترك بفعالية (مسألة رياضيات)

العملية التي سنقوم بها الآن هي حساب أقل مضاعف مشترك للأعداد 12، 18، و30. للقيام بذلك، يمكننا أولاً أن نحسب أفضل تقسيم لكل من هذه الأعداد.

لنقم بتحليل عامل لكل عدد على حدة:

• 12: 2 × 2 × 3
• 18: 2 × 3 × 3
• 30: 2 × 3 × 5

الخطوة التالية هي اختيار أعلى قوة ظهرت لكل عامل. لدينا الآن:

• 12: 2² × 3¹
• 18: 2¹ × 3²
• 30: 2¹ × 3¹ × 5¹

الآن، نحسب الأقل مضاعف مشترك بتكرار أعلى قوة ظهرت لكل عامل:

أقل مضاعف مشترك = 2² × 3² × 5¹

الآن نقوم بضرب هذه الأعداد للحصول على الناتج النهائي:

أقل مضاعف مشترك = 4 × 9 × 5 = 180

إذاً، الناتج هو 180.

في حل مسألة حساب الأقل مضاعف مشترك (LCM) للأعداد 12، 18، و30، نبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:

1. تحليل الأعداد:

   • للعدد 12: 2 × 2 × 3
   • للعدد 18: 2 × 3 × 3
   • للعدد 30: 2 × 3 × 5

2. اختيار أعلى قوة لكل عامل:

   • للعدد 12: 2² × 3¹
   • للعدد 18: 2¹ × 3²
   • للعدد 30: 2¹ × 3¹ × 5¹

3. حساب الأقل مضاعف مشترك:

   • LCM = 2² × 3² × 5¹

4. الضرب للحصول على الناتج النهائي:

   • LCM = 4 × 9 × 5 = 180

القوانين المستخدمة:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية:

   • نستخدم قاعدة تحليل الأعداد إلى أوليات، حيث يتم تمثيل العدد كضرب لعوامله الأولية.

2. اختيار أعلى قوة لكل عامل:

   • نستخدم قاعدة اختيار أعلى قوة ظهرت لكل عامل في عملية تحليل الأعداد.

3. حساب الأقل مضاعف مشترك:

   • نستخدم قاعدة حساب LCM بتكرار أعلى قوة ظهرت لكل عامل.

4. الضرب للحصول على الناتج النهائي:

   • نستخدم قاعدة الضرب للحصول على الناتج النهائي للأقل مضاعف مشترك.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع بسهولة حساب الأقل مضاعف مشترك لهذه الأعداد بشكل دقيق وفعال.